Eksponentiallikning

Ei eksponentiallikning er ei likning der ein eller fleire ukjende opptrer som eksponentar.

Den mest grunnleggjande eksponentiallikninga er på forma $a^{x}=b$ der $a$ og $b$ er vilkårlege konstantar, og $x$ er ukjend. Denne likninga vil ha løysinga $x={\frac {\ln a}{\ln b}}$ der $\ln \alpha$ er den naturlege logaritmen av $\alpha$.

Definisjon

For ei formell potensrekkje på forma

$f(x)=a_{1}x+{a_{2} \over 2}x^{2}+{a_{3} \over 6}x^{3}+\cdots +{a_{n} \over n!}x^{n}+\cdots \,$

har vi

$\exp f(x)=e^{f(x)}=\sum _{n=0}^{\infty }{b_{n} \over n!}x^{n},\,$

der

$b_{n}=\sum _{\pi =\left\{\,B_{1},\,\dots ,\,B_{k}\,\right\}}a_{\left|B_{1}\right|}\cdots a_{\left|B_{k}\right|},$

og indeksen π går gjennom lista til alle delmengden { B₁, ..., B_k } av mengda { 1, ..., n }.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Exponential formula» frå Wikipedia på engelsk, den 8. november 2011.