Funksjonallikning

Ei funksjonallikning er ei likning som uttrykkjer eit tilhøve mellom verdien til ein funksjon (eller funksjonar) i eit punkt med verdi i andre punkt. Nemninga funksjonallikning blir vanlegvis berre brukt for likningar som ikkje utan vidare kan reduserast til algebraiske likningar, ofte fordi to eller fleire funksjonar blir sett inn som argument i ein annan funksjon.

Døme endre

  • Funksjonslikninga
 
er tilfredsstilt av Riemann-zeta-funksjonen ζ. Stor Γ syner til gammafunksjonen.
  • Desse funksjonallikningane er tilfredsstilte av gammafunksjonen. Gammafunksjonen er ei unik løysing til systemet med desse tre likningane:
 


 


        (Euler sin refleksjonsformel)
  • Funksjonallikningane
 
der a, b, c, d er heiltal tilfredsstiller adbc = 1, i.e.  , definerer f som ei modulform med orden k.
  • Forskjellige døme som ikkje nødvendigvis omfattar «kjende» likningar:
  tilfredsstilt av alle eksponesialfunksjonar
 , tilfredsstilt av alle logaritmiske funksjonar
  (Cauchys funksjonallikning)
  (kvadratisk likning eller parallellogramlova)
  (Jensen)
  (d'Alembert)
  (Abel-likninga)
  (Schröder-likninga).

Kjelder endre

Bakgrunnsstoff endre