Riemannhypotesen

Riemanns hypotese vart framsett i 1859 av Bernhard Riemann og handlar om den såkalla Riemanns zetafunksjon. Hypotesen, som det til no ikkje har lukkast å bevise, seier at realdelen for dei ikkje-trivielle nullpunkta til denne funksjonen alltid er lik ½. Hypotesen er først og fremst viktig i samanheng med problem som handlar om fordelinga av primtala, men zetafunksjonen står òg sentralt i andre område av matematikken. Eit av dei viktigaste bidraga til ei løysing av problemet er levert av den norske matematikaren Atle Selberg.

Den reelle delen (raud) og den imaginære delen (blå) av Riemanns zetafunksjon langs den kritiske linja Re(s) = 1/2. Dei første ikkje trivielle nullpunkta kan ein sjå ved Im(s) = ±14.135, ±21.022 og ±25.011.

Om

$M(x)=\sum _{n\leq x}\mu (n)$

er Riemannhypotesen ekvivalent til at

$M(x)=O(x^{{\frac {1}{2}}+\varepsilon })$

før alle positiva ε.

Kjelder

• Riemanns hypotese. (2012-02-09) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/Riemanns_hypotese