De Casteljau-algoritmen

De Casteljau-algoritmen innanføre numerisk analyse er ein rekursiv algoritme for å rekna ut bézier-kurver eller polynombernsteinform.

Algoritmen er tregare enn å rekna ut bézier-kurva direkte, men algoritmen har føremonen med at han er meir numerisk stabil.

DefinisjonEndra

La   vera kontrollpunkta til kurva.

Det initielle steget i algoritmen er:

 

For kvar   reknar ein ut[1]:

 

Der  .


Algoritmen kan illustrerast ved ein trestruktur. Første kolonnen utgjer verdiane for  , altså dei initielle verdiane til algoritmen. Andre kolonnen er resultatet av første iterasjon av algoritmen. Det siste punktet algoritmen reknar ut er  , altså den siste kolonnen. Dette svarar til bézier-kurva av grad n.

 

Kvar   er i seg sjølv ei bézierkurve med grad  .

DømeEndra

Me går ut i frå tre kontrollpunkt  .

 

Første iterering:

 

 

Andre og siste iterering:

 

 

 

Som er bézier-kurva av grad 2 funnen ut i frå dei gjevne kontrollpunkta  .

KjelderEndra

  1. «Bezier», www.it.hiof.no, henta 9. oktober 2019