Gauss' lov

Gauss' lov er ei lov som seier korleis ladningar skapar elektriske felt. Ho kan utleiast frå Coulombs lov, men det er ofte lettare å rekna med Gauss' lov enn med Couloumb si lov. I dei tilfella der ein har enkle symmetriske former på ladningar, vil ein ved hjelp av Gauss' lov enkelt kunna finna uttrykk for feltet rundt ladningen.

$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} =\int _{V}\rho dV=Q_{fri}$ (1)

kor

$\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E}$

for vanlege material som har lineære eigenskapar.

Her er vektorfeltet D den elektriske forskyvinga. E eit vektorfelt for feltstyrken. $\epsilon$ er den elektriske permittiviteten, som er ein materialeigenskap.

Eksempel

Sei at ein for eksempel vil finna det elektriske feltet ut frå ei kula med jamnt fordelt ladning over seg. Då kan ein leggja ei "Gaussflate" over denne, og seia at sidan denne er symmetrisk vil det elektriske feltet vera radielt retta og like sterkt (med styrken D) i alle retningar. Ettersom overflatearealet av ei kule er $A=4\pi r^{2}$ har me frå lova (1) at:

$4\pi r^{2}D=Q_{fri}\Rightarrow D={\frac {Q_{fri}}{4\pi r^{2}}}$

Dersom omgivnadene rundt kula har lineære dielektriske eigenskapar, vil ein såleis kunne seia at:

$E={\frac {Q_{fri}}{4\pi r^{2}\epsilon }}$

Retninga på feltet utover av kula blir i $\mathbf {u} _{r}$-retning dersom senteret av kula er i origo, og då kan en seia at det elektriske feltet ut frå kula vil vera:

$\mathbf {E} =E\mathbf {u} _{r}={\frac {Q_{fri}}{4\pi r^{2}\epsilon }}\mathbf {u} _{r}$ ,

der $\mathbf {u} _{r}$ er ein einingsvektor i radiell retning.

Differensialform

Ofte blir Gauss si lov uttrykt på ei anna form. Denne ser då slik ut:

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho$

Denne vert kalla Gauss si lov på differensialform, medan den andre vert kalla Gauss' lov på integralform. For å gå frå den eine til den andre forma brukar ein Divergensteoremet. Dette er den første av Maxwells likningar.

Sjå og

• Maxwells likningar

Bakgrunnsstoff

• Wolfgang K. H. Panofsky og Melba Phillips, Classical Electricity and Magnetism, Addison-Wesley, 1962.