Termodynamisk syklus

Ein termodynamisk syklus er ein serie med termodynamiske prosessar som returnerer systemet til den opphavlege tilstanden. Eigenskapane til syklusen avheng berre av den termodynamiske tilstanden og endrar seg ikkje gjennom syklusen. Ifylgje termodynamikken si første lov er netto energitilførsel lik med netto energiuttak gjennom eit omløp av den termodynamiske syklusen. Dei repeterbare eigenskapane til termodynamiske syklusar fører til at kontinuerleg operasjon vert mogleg og gjer termodynamiske syklusar til eit viktig konsept innan termodynamikken. Termodynamiske syklusar arbeider ofte med kvasistabile prosessar når dei vert nytta til å modellera fysiske maskiner.

Innleiing

Fig. 1 Døme på eit PV-diagram for ein termodynamisk syklus.

Ein termodynamisk syklus er ein lukka syklus i eit trykk-volum-diagram (forkorta PV-diagram), fig. 1. V-aksen i eit PV-diagram representerer volum og P-aksen representerer trykk. Arealet som vert omslutta av syklusen tilsvarar arbeidet W som vert utført av syklusen:

${\text{(1)}}\qquad W=\oint P\ dV$.

Dette arbeidet er lik med differansen mellom tilført energi $Q_{inn}$ og avgjeven energi $Q_{ut}$:

${\text{(2)}}\qquad W=Q=Q_{inn}-Q_{ut}.$.

Likning (2) syner at ein termodynamisk syklus framstår som ein isoterm prosess: sjølv om den indre energien endrar seg gjennom syklusen, er sluttenergien til systemet lik med startenergien.

Om syklusen endrar seg med klokka representerer han ei varmekraftmaskin og W er positiv. Om syklusen endrar seg mot klokka representerer han ei varmepumpe og W er negativ.

Termodynamiske syklusar

Termodynamiske syklusar kan klassifiserast i to hovudtypar: effektsyklusar og varmepumpesyklusar. Effektsyklusar konverterer varmeenergi til mekanisk arbeid og varmepumpesyklusar nyttar energien i mekanisk arbeid til å konverterer varme frå låg til høg temperatur. Kvasistabile termodynamiske syklusar kan representera effektsyklusar eller varmepumpesyklusar, alt etter som om omløpsretninga er med eller mot klokka. Om omløpsretninga i eit trykk-volum-, eller temperatur-entropydiagram er med klokka representerer syklusen ei varmekraftmaskin og om ho er mot klokka representerer han til ei varmepumpe.

Termodynamiske effektsyklusar

Fig. 2 Varmekraftmaskindiagram.

Termodynamiske effektsyklusar er grunnleggande for studiet av varmekraftmaskinar, som vert nytta i dei fleste kraftverk og i så godt som alle motorkjøretøy. Effektsyklusar kan klassifiserast etter dei ulike varmekraftmaskinane dei representerer. Vanlege termodynamiske syklusane er slike som modellerer stempelmotorar med innvendig forbrenning: Beau de Rochas-prosessen (som modellerer stempelmotorar med ekstern blanding av luft og drivstoff) og dieselsyklusen (som modellerer dieselmotorar). Typiske døme på termodynamiske effektsyklusar som modellerer forbrenningsmotorar med utvendig forbrenning er Brytonsyklusen (som modellerer gassturbinar) og Rankinesyklusen (som modellerer dampturbinar).

Fig. 3 Pilane syner at omløpsretninga er med klokka, så denne syklusen representerer ei varmekraftmaskin. Syklusen har fire tilstandar (representerte med kryss) og fire termodynamiske prosessar (vist med linjestykke).

Det mekaniske arbeidet (trykk-volum-produktet) utført i ein syklus består av dei fire termodynamiske prosessane:

${\text{(3)}}\qquad W=W_{1\to 2}+W_{2\to 3}+W_{3\to 4}+W_{4\to 1}$

$W_{1\to 2}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV,\,\,{\text{positiv verdi: utforer arbeid}}$

$W_{2\to 3}=\int _{V_{2}}^{V_{3}}P\,dV,\,\,{\text{arbeidet er null for V2 = V3}}$

$W_{3\to 4}=\int _{V_{3}}^{V_{4}}P\,dV,\,\,{\text{negativt arbeid}}$

$W_{4\to 1}=\int _{V_{4}}^{V_{1}}P\,dV,\,\,{\text{arbeidet er null for V4 = V1}}.$

Om volume ikkje endrar seg medan prosessane 4->1 og 2->3 vert utførte kan (3) forenklast til:

${\text{(4)}}\qquad W=W_{1\to 2}+W_{3\to 4}$

Thermodynamiske varmepumpe- og kjølesyklusar

Termodynamiske varmepumpe- og kjølesyklusar modellerer varmepumper og kjøleaggregat. Skilnaden mellom dei er at varmepumper vert nytta for opvarming og kjøleaggregat for avkjøling. Den vanlegaste kjølesyklusen er dampkompresjonsyklusen, som modellerer kjøleaggregat som nyttar eit kjølemedium som skiftar fase i løpet av syklusen. Ein alternativ syklus er gassabsorpsjonsavkjølingssyklusen, som absorberer kjølemediet i ei væskeløysing i staden for å fordampa det. Som døme på ein gassabsorpsjonsavkjølingssyklus kan ein nemna Brytonsykluseen og Linde-Hampsonsyklusen.

Døme på termodynamiske syklusar

Ein termodynamisk syklus er (ideellt) sett saman av 3 eller fleire (typisk 4) termodynamiske prosessar. Desse kan vera:

isoterm prosess (konstant temperatur)

isobar prosess (konstant trykk)

isometrisk prosess, og kalla isokor prosess (konstant volum)

adiabatisk prosess (varme vert ikkje tilført eller fjerna)

isentrop prosess (reversibel adiabatisk prosess med konstant entropi)

isoentalp prosess (konstant entalpi)

Tabell 1 Nokre døme på termodynamiske syklusar.

Syklus	Kompressjon	Varmetilførsel	Ekspansjon	Avkjøling
Effektsyklusar for (vanlegvis) ekstern forbrenning eller varmepumpesyklusar
Ericsson (1. 1833) Brayton	adiabatisk	isobar	adiabatisk	isobar
Bell Coleman (revers Brayton)	adiabatisk	isobar	adiabatisk	isobar
Carnot	isentrop	isoterm	isentrop	isoterm
Stoddard	adiabatisk	isometrisk	adiabatisk	isometrisk
Stirling	isoterm	isometrisk	isoterm	isometrisk
Ericsson (2. 1853)	isoterm	isobar	isoterm	isobar
Effektsyklusar for (vanlegvis) innvendig forbrenning
Beau de Rochas	isentrop	isometrisk	isentrop	isometrisk
Seiliger-Sabathé	isentrop	isometrisk/isobar	isentrop	isometrisk
Diesel	isentrop	isobar	isentrop	isometrisk
Brayton (jet)	adiabatisk	isobar	adiabatisk	isobar
Lenoir (pulsjet)	isobar	isometrisk	isentrop	isobar

Carnotsyklusen

Hovudartikkel: Carnotsyklus

Carnotsyklusen er sett saman av dei reversible prosessane isentrop kompresjon og ekspansjon og isoterm varmetilførsel og avkjøling. Den termale effektiviteten til ein Carnotsyklus er berre avhengig av temperaturane til dei to reservoara der varmeoverføringa går føre seg. For ein effektsyklus er han:

$\eta =1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}},$

der ${T_{L}}$ er den lågaste og ${T_{H}}$ er den høgaste temperaturen i syklusen, der temperaturane er i Kelvin.

For ein Carnot avkjølingssyklus er det vanleg å definera ein effektivitetskoeffisient, som for ei varmepunpe er:

$\ COP=1+{\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}$

og for eit kjøleaggregat:

$\ COP={\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}.$

Termodynamikken si andre lov avgrensar den termiske effektiviteten til alle termodynamiske syklusar til den same verdi som eller lågare enn for Carnotsyklusen, men for praktiske varmemaskiner er han alltid lågare. Stirlingsyklusen og Ericssonsyklusen er to andre døme på reversible syklusar som nyttar regenerering for å oppnå isoterm varmeoverføring.

Ideel termodynamisk syklus

Hovudartikkel: Ideel termodynamisk syklus

Fig.4 Ideell syklus for ei varmekraftmaskin.

Ein ideel syklus er sett saman av:

1. To isobare prosessar (representert med dei to horisontale linjene i PV-diagrammet i Fig. 4)
2. To isometrisk prosessar (representert med dei to vertikale linjene i PV-diagrammet i Fig. 4)

Prosessen er ideal av di arealet, og difor arbeidet som vert utført, er så stort som mogleg.

Beau de Rochas-syklusen

Hovudartikkel: Beau de Rochas-syklus

Ein Beau de Rochas-syklus (òg kalla Ottosyklus) er sett saman av:

1. To kvasiparallelle isentrope prosessar (representert med ei øvre og ei nedre linje i PV-diagrammet)
2. To kvasiparallelle isometriske prosessar (representert med ei venstre og ei høgre linje i PV-diagrammet)

Dei adiabatiske prosessane spelar ein fundamentale rolle: varme vert tilført syklusen i den adiabatiske trykkaukande prosessen til venstre i PV-digrammet og noko av han vert fjerna i den trykkreduserande prosessen til høgre i PV-diagrammet. Resten av varmeenergien (differansen mellom tilført og fjerna varmeenegi) vert teken ut som mekanisk arbeid.

Stirlingsyklusen

Hovudartikkel: Stirlingsyklus

Ein Stirlingsyklus er lik ein Beau de Rochassyklus, men dei adiabatiske prosessane er erstatta med isoterme prosessar, slik at han er sett saman av:

1. To kvasiparallelle isotherme prosessar (representert med ei øvre og ei nedre linje i PV-diagrammet)
2. To parallelle isometriske prosessar (representert med ei venstre og ei høgre linje i PV-diagrammet)

Varmeenergi vert tilført syklusen i den øvre isterme og den venstre isometriske prosessen. Noko av denne varmenergien vert fjerna frå syklusen i den isoterme prosessen nedst og den ischore prosessen til høgre i diagrammet, men storparten av varmeutvekslinga forgår i dei to isoterme prosessane. Dette ser ein best ut frå at alt arbeidet vert utført i dei to isoterme prosessane, uttykkt ved Q = W. Dette indikerer at all nettovarmeenergien vert tilført i den isoterme prosessen øvst i diagrammet. Det kan visast at all varmeenergien som vert tilført i den isometriske prosessen til venstre går tapt i den isometriske prosessen til høgre. Ettersom den isoterme prosessen øvst i PV-diagrammet har konstnat temperatur $T_{H}$ og den isoterme prosessen nedst har konstnat temperatur $T_{C}$, må varmeenergien som vert tilført i den isometriske prosessen til venstre vera lik varmeenergien som vert fjerna i den isometriske prosessen til høgre.

Tilstandsfunsksjonar og entropi

Om Z er ein tilstandsfunsksjon er konturintegralet av Z gjennom ein termisk syklus:

$\oint dZ=0.$.

Om entropien er definert som

$S={Q \over T}$

slik at

$\Delta S={\Delta Q \over T}$,

kan det for ein vilkårleg syklisk prosess visast at (Clausiusulikheita)

$\oint dS=\oint {dQ \over T}\leq 0.$

For ein ideell termodynamisk syklys vert ulikheita erstatta med likheitsteikn.

Døme

Del I

Fig. 5 PV-diagram.

Vi startar med å teikna eit rektangen i eit PV-diagram, Fig. 5, der dei øvre og nedre horisontale linjene representerer isobariske og dei vertikale linjene til venstre og høgre representerer isometriske prosessar. Ved å gjera syklusen svært liten vil temperatur vera tilnærma konstant over arealet $\Delta {\mbox{areal}}$.

Vi merker øvre venstre hjørne med A, øvre høgre hjørne med B, nedre høgre hjøne med C og nedre venstre hjørne med D, Fig. 5.

Om vi går ut frå at systemet er ein monatomisk gass er

$W_{AB}=P_{A}(V_{B}-V_{A})$

$Q_{AB}={5 \over 2}nR(T_{B}-T_{A})$

$\Delta S_{AB}={Q_{AB} \over T_{AB,avg}}=5nR\left({T_{B}-T_{A} \over T_{B}+T_{A}}\right).$

Prosess BC:

$W_{BC}=0$

$Q_{BC}={3 \over 2}nR(T_{C}-T_{B})$

$\Delta S_{BC}={Q_{BC} \over T_{BC,avg}}=3nR\left({T_{C}-T_{B} \over T_{C}+T_{B}}\right).$

Prosess CD:

$W_{CD}=P_{C}(V_{A}-V_{C})$

$Q_{CD}={5 \over 2}nR(T_{D}-T_{C})$

$\Delta S_{CD}={Q_{CD} \over T_{CD,avg}}=5nR\left({T_{D}-T_{C} \over T_{D}+T_{C}}\right).$

Prosess DA:

$W_{DA}=0$

$Q_{DA}={3 \over 2}nR(T_{A}-T_{D})$

$\Delta S_{DA}={Q_{DA} \over T_{DA,avg}}=3nR\left({T_{A}-T_{D} \over T_{A}+T_{D}}\right)$

Prosess ABCDA (syklisk):

$\Delta S_{cyc}=5nR\left({T_{B}-T_{A} \over T_{B}+T_{A}}\right)+3nR\left({T_{C}-T_{B} \over T_{C}+T_{B}}\right)+5nR\left({T_{D}-T_{C} \over T_{D}+T_{C}}\right)+3nR\left({T_{A}-T_{D} \over T_{A}+T_{D}}\right)$

$\Delta S_{cyc}=5nR\left({V_{C}-V_{A} \over V_{C}+V_{A}}\right)+3nR\left({P_{C}-P_{A} \over P_{C}+P_{A}}\right)+5nR\left({V_{A}-V_{C} \over V_{A}+V_{C}}\right)+3nR\left({P_{A}-P_{C} \over P_{A}+P_{C}}\right)$

$\Delta S_{cyc}=5nR\left({V_{C}-V_{A} \over V_{C}+V_{A}}\right)+3nR\left({P_{C}-P_{A} \over P_{C}+P_{A}}\right)-5nR\left({V_{C}-V_{A} \over V_{C}+V_{A}}\right)-3nR\left({P_{C}-P_{A} \over P_{C}+P_{A}}\right)$

$\Delta S_{cyc}=0\qquad .$

Del II

Alle syklusar kan splittast opp i mindre rektangulære syklusar med differsielle areal $\Delta {\mbox{areal}}$. Linjeintegralet av ein heil syklus er lik med summen av linjeintegrala av alle differensielle areala. Om vi evaluererer alle linjeintegrale med klokka vil grensa mellom samanfallane linjepar representera same prosess, som vil verta addert til det eine arealet i ei retning og til det andre arealet i motsett retning, slik at prosessen vart kansellert. All prosessane på innsida av syklusen vil difor kansellera kvarandre (sjå Greens teorem), så resultatet av summasjonen vert lik med linjeintegralet av konsturen til sløyfa:

$\Delta S({\mbox{contour}})=\sum _{\mbox{area}}\Delta S(\Delta {\mbox{area}})=\sum _{\mbox{area}}0=0.$

Q.E.D.

Kommentar

At entropi er ein tilstandsfunksjon fører til at entropi dukkar opp i PV-diagrammet.

Sjå òg

• Entropi
• Organisk Rankinesyklus

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Thermodynamic cycle» frå Wikipedia på engelsk, den 25. april 2008.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
    • Halliday, D., Resnick, R, og Walker, J., Fundamentals of Physics, 5, utg., John Wiley & Sons, 1997. (ref. frå engelsk Wikipedia)