Cramér-Rao-grensa

Cramér-Rao-grensa er ei teoretisk nedre grense på varians for forventningsrette estimatorar. Ho definerer altså den beste moglege ytinga på varians som ein estimator kan ha. Den estimatoren med minst varians samstundes som han er forventningsrett (også kalla MVU-estimatoren) kan i somme høve verta direkte utleidd frå Cramér-Rao-grensa.

Definisjon

Grensa er definert ut i frå skarpleiken (med andre ord kurvinga, den dobbeltderiverte) til sannsynstettleiken knytt til estimatoren.

$Var({\hat {\theta }})\geq {\frac {1}{-E\{{\frac {\partial ^{2}ln(f_{x}(x,\theta ))}{\partial \theta ^{2}}}\}}}=1/I(\theta )$

$I(\theta )=-E\{{\frac {\partial ^{2}ln(f_{x}(x,\theta ))}{\partial \theta ^{2}}}\}=E\{\left({\frac {\partial ln(f_{x}(x,\theta ))}{\partial \theta }}\right)^{2}\}$

Forventningsverdien i nemnaren er med omsyn på sannsynstettleiken og den deriverte er teken med omsyn på ein særskild verdi for $\theta$.