Harmonisk funksjon

Ein harmonisk funksjon er ein to gongar kontinuerleg deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-likninga.

Definisjon

Gitt f : Rⁿ → R, og U ei open delmengd Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerleg deriverbar to gonger mot U, og

$\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}=0$

i kvart punkt i U. Denne likninga vert kalla Laplace-likninga. Andre skrivemåtar er

Klarte ikkje å tolke formelen (MathML dersom mogleg (eksperimentell): Ugyldig respons («Math extension cannot connect to Restbase.») fra tjeneren «http://localhost:6011/nn.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle \nabla^2f = 0 }

eller

$\ \Delta f=0.$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Harmoniske funksjoner» frå Wikipedia på bokmål, den 14. september 2011.