Logaritmisk dekrement

Logaritmisk dekrement er eit mål for kor fort dempa svingingar minkar. Han er lik den naturlege logaritmen til forholdet mellom to suksessive utslag til same side:

$\delta ={\frac {1}{n}}\ln {\frac {x(t)}{x(t+nT)}},$

der x(t) er amplituden ved tida t og x(t+nT) er amplituden ved tida n periodar unna, der n er eit heiltal som syner til kor mange suksessive utslag ein har hatt til same side.

Dempingsforholdet finn ein så frå det logaritmiske dekrementet:

$\zeta ={\frac {1}{\sqrt {1+({\frac {2\pi }{\delta }})^{2}}}}.$

Dempingsforholdet kan så nyttast til å finne den naturlege frekvensen ω_n til vibrasjonen til systemet frå den dempa, naturlege frekvensen ω_d:

$\omega _{d}={\frac {2\pi }{T}},$

$\omega _{n}={\frac {\omega _{d}}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}},$

der T, er perioden til bølgjeforma, tida det tar mellom to suksessive utslag i eit underdempa system.

Metoden med logaritmisk dekrement vert mindre og mindre nøyaktig når dempingsforholdet passerer kring 0,5. Han gjeld ikkje i det heile for dempingsforhold større enn 1,0 fordi systemet då er overdempa.

Sjå òg

• Demping
• Dempingsfaktor
• Q-faktor

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Logarithmic decrement» frå Wikipedia på engelsk, den 18. mai 2013.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
    • Inman, Daniel J. (2008). Engineering Vibrations. Upper Saddle, NJ: Pearson Education, Inc. s. 53. ISBN 0-13-228173-2.