Differensialgeometri

Differensialgeometri er å nytte differensial- og integralrekning på geometriske problem, i første rekkje knytt til kurver og flater i rommet. I differensialrekning handsamar ein grenseovergangar, og ein studerer særleg grenseeigenskapane når ein nærmar seg eit visst punkt innan differensialgeometrien.

For todimensjonale kurver handsamar ein tangentar, normalar, krumming og berøring av kurver, samt eigenskapane til kurvesystem og meir, medan ein i rommet til dømes studer krummingslinjer og geodetiske linjer og linjeflater og minimalflater.

Ein byrja å studere differensialgeometriske problem heilt frå starten av differensialrekninga. Carl Friedrich Gauss vert rekna som grunnleggjaren av den systematiske differensialgeometrien i rommet med Disquisitiones generales circa superficies curvas frå 1827. Viktig for utviklinga av generell differensialgeometri var Bernhard Riemann med Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen frå 1854. Han såg òg på differensialgeometri for vilkårlege dimensjonar, noko som var med på å danne grunnlaget for den generelle relativitetsteorien til Albert Einstein. I moderne differensialgeometri ser ein ikkje berrepå kurver og flater, men òg det ein kallar mangfald, noko som har ført differensialgeometrien nærar feltet topologi.

Kjelder

• differensialgeometri. (2011-11-02) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/differensialgeometri