Eksponentialfunksjon

Eksponentialfunksjonen er den inverse matematiske funksjonen til logaritmefunksjonen, og ein av dei viktigaste funksjonane i matematikken. Grunnforma til funksjonen vert skriven som ex, der e er den matematiske konstanten som avstytta er 2,71828... Den generelle forma vert skriven som Cax, der grunntalet a > 0. Altså:

Grunnform:

Ekponentialfunksjonen er nesten flat når x er negativ, men stig snøgt når x er positiv. Funksjonen går gjennom punkta (0,1) og (1,e).

Generell form:



  • Om a (i grunnforma) er høgare enn 1 (a > 1), vil kurva stige (i retninga når eksponenten stig).
  • Om a er 1 (a = 1), vil det ikkje vere ei kurve, men ei vassrett (liggjande) linje med verdi C.
  • Om a er mellom 0 og 1 (0 < a < 1), vil kurva flate ut langs x-aksen, og sluttverdien vil aldri verte negativ.

For enklast mogleg å forstå eksponentialfunksjonar, kan ein seie at a vert multiplisert x gonger.

Døme endre

Ein set a til å ha verdien 3. Då kan ein setje opp denne tabellen for funksjonen f(x)=3x:

X-verdi Funksjonsuttrykk Forenkla uttrykk Y-verdi
1     3
2     9
3     27
4     81

Kjelder endre