Kjerneregelen

Kjerneregelen er ein regel for derivering eller differensiering av ein samansett funksjon. Dersom ein funksjon h vert skriven som

$\ h(x)=g(f(x))$

seier kjerneregelen at den deriverte av h kan skrivast som

$\ h'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x)$

gjeve at f er deriverbar i punktet x og g er deriverbar i f(x).

Døme

Eit døme på ein slik funksjon er

$\ h(x)=(3x)^{4}$

som kan skrivast som g(f(x)), der $g(x)=x^{4}$ og $f(x)=3x$. Her er

$\ g'(x)=4x^{3}$,

så

$\ g'(f(x))=4(f(x))^{3}=4(3x)^{3}=108x^{3}$

og

$\ f'(x)=3$.

Vi får dermed at

$\ h'(x)=4(f(x))^{3}\cdot 3=4(3x)^{3}\cdot 3=324x^{3}$,

Kjelder

• kjerneregelen. (2011-12-22) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/kjerneregelen