Utsegnslogikk

Utsegnslogikk er ei grunnleggjande grein av den moderne logikken. Utsegnslogikken ligg i skjeringspunktet mellom filosofi og matematikk, då han nyttar algebraiske metodar for å analysera utsegner eller setningar. Utsegnslogikk har òg fått stor innverknad på digitalteknikken, som nyttar dei same funksjonane og operasjonane.

Ei utsegn i matematikken er ein påstand, til dømes ei setning eller ein matematisk påstand, som kan vera anten sann eller usann. Sanningsverdien må vera målbar og objektiv. Ei open utsegn er ei utsegn som inneheld ein ukjend variabel. Sanningsverdien til ei open utsegn kan ikkje avgjerast før ein har sett inn ein verdi for variabelen. Dersom ei setning inneheld fleire matematiske utsegner, har me ei samansett utsegn.

Sanningsfunksjonar

Ved samansette utsegner kan ein bruka sanningsfunksjonar, også kalla logiske operatorar eller logiske funksjonar, til å rekna ut sanningsverdien for den samansette utsegna. Dei grunnleggjande logiske funksjonane er konjunksjon, disjunksjon og negasjon.

Dersom ei setning inneheld to utsegner som begge må vera sanne for at setninga skal vera sann, har me ein konjunksjon, også kalla ein logisk OG-funksjon. «Det er kaldt og vått» er eit døme på ein konjunksjon som er samansett av utsegnene «Det er kaldt» og «Det er vått».

Ei setning med to utsegner der berre den eine treng å vera sann for at setninga skal vera sann, vert kalla ein disjunksjon eller ein logisk ELLER-funksjon. Ein disjunksjon er sann også når begge utsegnene er sanne, og har dermed ei anna tyding enn ordet eller i daglegtalen. Dersom utsegnene utelukkar kvarandre, er det ein eksklusiv disjunksjon. «Kvadratet av tre eller minus tre er ni» er ein disjunksjon. Denne utsegna er sann fordi kvadratet av tre og minus tre er ni, slik at begge delutsegnene er sanne.

Å negera ei utsegn vil seia å gje utsegna motsett meining. Dette kan ein gjera ved å leggja til eller fjerna ordet ikkje eller ved å gje eit ord motsett meining. Ein negasjon vert òg kalla ein logisk IKKJE-funksjon. Utsegna «det er kaldt» er negasjonen til utsegna «det er varmt». Ei utsegn har alltid motsett sanningsverdi av negasjonen til utsegna.

Kjelder

Kleive, P.-E. & Frisvold, F. (2007). Diskret matematikk og lineær algebra (4. utg.). Bergen: Fagbokforlaget.