Symmetri i matematikk

Symmetri i matematikk finst ikkje berre i geometri, men òg i andre greiner av matematikk. Det er faktisk det same som invarians, eigenskapane som ikkje endrar noko under ein transformasjon.

To objekt er symmetriske til kvarandre med omsyn til den invariante transformasjonen om ein får eit objekt frå det andre under ein av transformasjonane. Det er ein ekvivalensrelasjon.

I tilfelle med symmetriske funksjonar er verdien av svaret invariant under permutasjonar av variable. Desse permutasjonane former ei gruppe, ei symmetrisk gruppe. I tilfellet for isometrisk transformasjonar i euklidsk geometri nyttar ein omgrepet symmetrigruppe. Meir generelt nyttar ein omgrepet automorfisk gruppe. Eit plan som deler ein lekam i to halvdelar som er spegelbilete av kvarandre vert kalla eit symmetriplan.

Ein symmetriakse er ei rett linje i ein geometrisk figur eller krystall som er slik at figuren ved ein heil omdreiing kring aksen, kjem i ei stilling som fullstendig dekkjer utgangsstillinga.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Symmetry in mathematics» frå Wikipedia på engelsk, den 15. september 2011.