Ubestemt uttrykk

Ubestemt uttrykk i matematikk er eit uttrykk som ikkje har ein veldefinert verdi.

Om ein bestemt verdi av x, til dømes x = a i ein kvotient-funksjonsubestemt uttrykk

$\ {\frac {f(x)}{g(x)}}$

fører til at både teljar og nemnar blir null, får ein eit ubestemt uttrykk

$\ {\frac {0}{0}}$

Om denne brøken har ein bestemt grenseverdi når x nærmar seg a, seier vi at denne grenseverdien er verdien av det ubestemte uttrykket. Ein kan vise at denne under visse vilkår er lik

$\ {\frac {f'(x)}{g'(x)}}$

der fʹ og gʹ er dei deriverte funksjonane av høvesvis f og g. Døme:

$\ {\frac {sin(x)}{x}}$

er eit ubestemt uttrykk når x = 0. Derimot er cos x, den deriverte av teljaren, lik 1 når x = 0, og den deriverte av nemner er òg lik 1. Dette vil sei at

$\ {\frac {sin(x)}{x}}\rightarrow 1$

når x → 0. På tilsvarande måte kan ein handsame ubestemte uttrykk av forma

$\ {\frac {\infty }{\infty }}$

samt uttrykk som 0_·∞, _∞0, 1_·∞ når ein først tar logaritmane av dei tilsvarande funksjonar.

Kjelder

«ubestemt uttrykk – matematikk» i Store norske leksikon, snl.no.