Abelsk integral

Abelske integral er integral av algebraiske funksjonar. Ved inversjon av abelske integral vert dei såkalla abelske funksjonane definert. Dei enklaste døma er dei trigonometriske og dei elliptiske funksjonane. Integrala er kalla opp etter Niels Henrik Abel.

Dei abelske integrala har forma

$\int _{z_{0}}^{z}R\left(x,w\right)dx,$

der $R\left(x,w\right)$ er ein vilkårleg rasjonell funksjon av dei to variablane $x$ og $w$. Desse variablane er knytte til kvarande med likninga

$F\left(x,w\right)=0,\,$

der $F\left(x,w\right)$ er eit irreduktibelt polynom i $w$,

$F\left(x,w\right)\equiv \phi _{n}\left(x\right)w^{n}+\cdots +\phi _{1}\left(x\right)w+\phi _{0}\left(x\right),\,$

der koeffisientane $\phi _{j}\left(x\right)$, $j=0,1,\ldots ,n$ er rasjonelle funksjonar av $x$. Verdien av eit abelsk integral er ikkje berre avhengig av grenseverdiane til integralet, men òg kva veg ein integrerer, og dermed ein fleirverdifunksjon av $z$.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Abelian integral» frå Wikipedia på engelsk, den 10. september 2011.

Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:

• Appell, Paul; Goursat, Eduard (1895), Theorie des Fonctions Algebraiques et de Leurs Integrales, Paris: Gauthier-Villars .
• Bliss, Gilbert A. (1933), Algebraic Functions, Providence: American Mathematical Society .
• Forsyth, Andrew R. (1893), Theory of Functions of a Complex Variable, Providence: Cambridge University Press .
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1978), Principles of Algebraic Geometry, New York: John Wiley & Sons . Lucidly presented modern perspective.
• Neumann, Carl (1884), Vorlesungen über Riemann's Theorie der Abel'schen Integrale (2nd utg.), Leipzig: B. G. Teubner .