Lukka uttrykk

Eit lukka uttrykk eller ei analytisk løysing er i matematikk er berre lukka viss, og berre viss, det kan uttrykkast analytisk med eit avgrensa tal på visse «velkjende» funksjonar. Typisk er desse velkjende funksjonane definerte til å vere elementære funksjonar; så uendelege rekkjer, grenser og kjedebrøkar er ikkje lov.

På liknande måte har ei likning eller eit likningssystem ei lukka løysing viss, og berre viss, minst ei løysing kan uttrykkast som eit lukka uttrykk.

Til dømes kan røtene til ei kvadratlikning med komplekse koeffisientar uttrykkast i lukka form med addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og deling, samt ved å ta kvadratdrota, alle elementære funksjonar. Det finst derimot femtegradslikningar utan lukka løysingar sjølv om ein nyttar elementære funksjonar, sjå Galoisteori.

Å endre definsjonen til «velkjende» funksjonar ved å inkludere fleire funksjonar kan endre likningssettet med lukka løysingar. Mange kumulative fordelingsfunksjonar kan ikkje uttrykkast i lukka for, med mindre ein reknar spesialfunksjonar, som feilfunksjonen eller gammafunksjonen som velkjende. Det er mogeleg å løyse femtegradslikninga om ein har med generelle hypergeometriske funksjonar, men løysinga er altfor komplisert til å vere algebraisk nyttig. For mange praktiske dataapplikasjonar er det fornuftig å rekne gammafunksjonen og andre spesialfunksjonar som velkjende, sidan ein kan nytte numeriske implementeringar.

Sjå òg

• Analytisk uttrykk
• Numerisk løysing
• Datasimulering

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Closed-form expression» frå Wikipedia på engelsk, den 13. juli 2009.