Anomali i astronomi

Anomali i astronomi er eit omgrep som vert nytta i samband med banen til ein lekam som krinsar rundt sola.

Sann anomali til punktet P er vinkelen $\theta$. Her ser ein òg den eksentriske anomalien til punktet P, som er vinkelen E. Senteret til ellipsen er punkt C, og brennpunktet er punktet F. Den radielle posisjonsvektoren r kjem frå brennpunktet F, ikkje frå sentrum C. Hjelpesirkelen har radius a; og den mindre hjelpesirkelen har radius b.

Sann anomali er vinkelen mellom sola og ein planet, eller ein komet og perihelpunktet til banen. Middelanomali er vinkelen mellom sola og perihelpunktet og middelstaden, det vil sei den staden himmellekamen ville ha vore om han flytta seg i ein sirkulær bane med jamn rørsle.

Kjelder

• Anomali: astronomi. (14. februar 2009). I Store norske leksikon. Henta 13. august 2014 frå http://snl.no/anomali%2Fastronomi.

Formlar

Frå tilstandsvektorar

For elliptiske banar ka ein rekne ut sann anomali $\nu \,\!$ frå banetilstandsvektoren som:

$\nu =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$   (om $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0$ erstattar så $\nu \$ med $2\pi -\nu \$)

der:

• $\mathbf {v} \,$ er snøggleiksvektoren til banen til lekamen i bane,
• $\mathbf {e} \,$ er eksentrisitetsvektor,
• $\mathbf {r} \,$ er baneposisjonsvektoren (segmentet fp) til lekamen i bane.

Sirkelforma bane

For sirkelforma bane er den sanne anomalien udefinert fordi sirkelbanar ikkje har ein unik periapsis. I staden nyttar ein breiddegradsargumentet $u\,\!$:

$u=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}$   (om $\mathbf {n} \cdot \mathbf {v} >0$ erstattar så $u\$ med $2\pi -u\$)

der:

• $\mathbf {n}$ er vektoren som peikar mot den fallande noden (t.d. z-komponenten av $\mathbf {n}$ er null).

Sirkelforma bane med null inklinasjon

For sirkelforma bane med null inklinasjon er òg breiddegradsargumentet udefinert, fordi ein ikkje kan definere unike linjer. Ein nyttar i staden sann lengdegrad:

$l=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}$   (om $v_{x}>0\$ erstattar så $l\$ med $2\pi -l\$)

der:

• $r_{x}\,$ er x-komponenten til baneposisjonsvektoren $\mathbf {r}$,
• $v_{x}\,$ is x-komponenten til banesnøggleiksvektoren $\mathbf {v}$.

Frå eksentrisk anomali

Forholdet mellom den sanne anomalien $\,\nu$ og eksentrisitetanomalien E er:

$\cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}}$

eller ekvivalent

$\tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.$

Derfor

$\nu =2\,\mathop {\mathrm {arg} } \left({\sqrt {1-e}}\,\cos {\frac {E}{2}},{\sqrt {1+e}}\sin {\frac {E}{2}}\right)$

der $\operatorname {arg} (x,y)$ er polarargumentet til vektoren $\left(x,y\right)$.

Radius frå sann anomali

Radien (avstanden frå brennpunktet og lekamen) er relatert til den sanne anomalien ved formelen

$r=a\cdot {1-e^{2} \over 1+e\cdot \cos \nu }\,\!$

der a er den store halvaksen til banen (segment cz).

Sjå òg

• Kepler-lovene
• Eksentristetanomali
• Middelanomali
• Ellipse
• Hyperbol

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «True anomaly» frå Wikipedia på engelsk, den 22. mars 2015.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
• Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)