Elliptisk integral

Eit elliptisk integral er eit integral ein har dersom P(x) er eit polynom av tredje eller fjerde grad, og integranden i eit integral kan uttrykkast rasjonalt ved x og kvadratroten av P(x).

Det kan vanlegvis ikkje reknast ut som ein elementær funksjon slik tilfellet er dersom P(x) er av første eller andre grad. Elliptiske integralar vart studert mellom anna av Leonard Euler og Adrien Marie Legendre, men det var først då Niels Henrik Abel og Carl Gustav Jacob Jacobi gjekk over til dei omvendte funksjonane at ein oppnådde dei viktigaste resultata.

Moderne matematikk definerer eit elliptisk integral som alle funksjonar f som kan uttrykkast på forma

$f(x)=\int _{c}^{x}R\left(t,{\sqrt {P(t)}}\right)\,dt$

der R er ein rasjonell funksjon med sine to argument, P er eit polynom av tredje eller fjerde grad og c er ein konstant.

Kjelder

• elliptisk integral. (2011-11-09) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/elliptisk_integral

Bakgrunnsstoff

• Eric W. Weisstein, "Elliptic Integral" (Mathworld)