Den harmoniske rekkja

Den harmoniske rekkja er ei rekkje der kvart ledd er det harmoniske gjennomsnittet mellom det føregåande og det etterfølgjande leddet.

$\sum _{n=1}^{\infty }\,{\frac {1}{n}}\;\;=\;\;1\,+\,{\frac {1}{2}}\,+\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{4}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,+\,\cdots .\!$

Den harmoniske rekkja er divergent. Bevis for at harmoniske rekkjer faktisk divergerer vart først bevist på 1300-talet av Nicole Oresme, men dette fall i gløymeboka. Nye bevis vart gjevne på 1600-talet av Pietro Mengoli, Johann Bernoulli og Jakob Bernoulli.

Den inverse verdien av ledda dannar den aritmetiske rekkja:

$\sum _{n=1}^{\infty }\,n\;\;=\;\;1\,+\,2\,+\,3\,+\,4\,+\,5\,+\,\cdots .\!$

Kjelder

• den harmoniske rekke. (2011-11-01) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/den_harmoniske_rekke