Opna hovudmenyen

Eit topologisk rom er eit hausdorffrom (ein seier også at er hausdorff eller at er separert) viss kvart par av distinkte punkt i kan bli separert.

DefinisjonEndra

La   vera eit topologisk rom. Hugs at ein omegn av eit punk   er ei open mengd   slik at  . Me seier at   er hausdorff viss for kvart par av punkt   finst to disjunkte omegnar   og   rundt høvesvis   og  , altså at  . To punkt   og   er separerbare viss det finst slike omegnar   og  .

EksempelEndra

La  .

  •   er ein topologi på  , men   er ikkje hausdorff då   og   ikkje er separerbare
  •   er openbert hausdorff: kvart punkt   har den opne omegnen  . Faktisk, for ei kvar mengd   definerer den diskrete topologien   ein hausdorff topologi på  .
  • Viss   er ei mengd med meir enn eitt punkt, så er den udiskrete topologien   ikkje hausdorff

KjelderEndra