Opna hovudmenyen

Dei komplekse tala er den algebraiske lukkinga av dei reelle tala og kan uttykkast som mengda av alle , kor og er reelle tal og er definert slik at . \mathbb{C} er in kropp under naturleg addisjon og multiplikasjon.

La kor . er den reelle delen av og er den imaginære delen av .

Definisjon og konstruksjonEndra

Dei komplekse tala kan definerast og konstruerast på fleire måtar. Me definerer fyrst eksplisitt  , kor  . Det er ikkje vanskeleg å sjå at dette utgjer ein kropp, kor den additive inversen til   er gitt ved   og den multiplikative inversen til   (gitt at ikkje både  ) er gitt ved

 

At addisjon og multiplikasjon er assosiative operasjoner og distribuerar over kvarandre følgjer frå at addisjon og multiplikasjon av dei reelle tala har desse eigenskapene. Me har dermed vist at   utgjer ein kropp ut frå denne definisjonen.

Det er også mogleg å konstruera dei komplekse tala frå polynomringen   til  . Merk fyrst at polynomet   er irredusibelt over dei reelle tala. Dermed utgjer kvotientringen  ein kropp, kor   er idealet generert av  . Multiplikasjon og addisjon i   er arva frå multiplikasjon og addisjon i  .   består av element på formen   kor   og  .

Sjå ogsåEndra