Matematisk programmering

Matematisk programmering, optimering eller optimalisering er ein matematisk metode for å avgjere dei optimale verdiane for eit sett variablar x₁, x₂, ..., x_n. Dei optimale verdiane er det sett av verdiar som gjev ein gjeven målfunksjon (òg kalla objekt- eller preferansefunksjon) den høgaste (evt. lågaste) oppnåelege verdi. Målfunksjonen kan avhenge av nokre eller alle dei variable. Ofte vil dei variable vere unerkasta særlege vilkår, som at dei skal oppfylle gjevne likningar og ulikskapar eller at nokre eller alle skal vere heiltalige. Ein snakkar då om ein optimal verdi for målfunksjonen gjeven desse vilkåra (avgrensingane). Løysingsmetoden er avhengig av forma til målfunksjonen og vilkåra.

Maksimumet til ein paraboloide (raud prikk)

Dersom alle funksjonane er lineære og det ikkje vert kravd heiltalsløysing, vert teknikken kalla lineær programmering. Den mest kjende metoden er her den såkalla simpleks-metoden, utvikla av amerikanaren George Dantzig i 1947. Ved dynamisk programmering vert det nytta ein avgjerslemetode i fleire trinn.

Matematisk programmering, særleg lineær, men òg andre artar, vert nytta i praksis til dømes i oljeindustrien, ved utarbeiding av timeplanar i skule og ved makroøkonomisk planlegging. Matematisk programmering kan omfatte tusenvis av variablar og vilkår, slik at datamaskinar må nyttast for reknearbeidet, men omgrepet programmering viser ikkje her til datamaskinprogrammeringa. Ordet vart tidlegare nytta i den amerikanske hæren med tydinga «logistikk».

Kjelder

• matematisk programmering. (2012-01-14) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/matematisk_programmering