Oddetal og partal
I matematikken er alle heiltal anten odde eller par.
Eit tal er par (liketal), dersom det er eit mangfald (også kalla eit multiplum) av 2. Alle andre tal er odde (ulike tal). Døme på partal er −4, 8, 0 og 70. Døme på oddetal er − 5, 1 og 71. Som ein ser er talet 0 eit partal, fordi det er lik med 2 ganga med 0.
Settet av partal tal kan skrivast:
- Partal = 2Z = {..., −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, ...}.
Settet av oddetal kan visast slik:
- Oddetal = 2Z + 1 = {..., −5, −3, −1, 1, 3, 5, ...}.
Den eigenskapen ved eit tal at det er anten odde- eller partal blir kalla paritet. To tal som har same paritet (dvs. at begge er par eller odde), gjev eit partal som resultat, når ein legg dei saman eller trekker dei frå kvarandre. For at få eit oddetal, skal ein rekne med to tal av ulik paritet.
Når ein gangar eller deler to oddetal, blir resultatet alltid eit oddetal. Derimot vil både to partal og to tal med ulik paritet gje eit partal som resultat.
Dersom ein førestiller seg at det berre fanst oddetal, ville det ikkje vere råd å trekke tal frå kvarandre eller legge dei saman, for det ville gje eit meiningslaust resultat. Derimot ville det vere mogleg å gange eller dele.
I det titalssystemet, vi normalt nyttar, er eit tal partal eller oddetal avhengig om det siste sifferet i talet er eit oddetal eller eit partal. Dersom det siste sifferet 1, 3, 5, 7 eller 9, er det eit oddetal; i motsett fall er det eit partal.
Talsystem med andre grunntal enn 10
endreRegelen om at eit tal er partal dersom det siste sifferet er eit partal gjeld i alle talsystem der grunntalet er eit partal. Tal i det binære talsystemet vere oddetal om det siste sifferet er 1 og partal om det siste sifferet er 0.
Eit tal i et talsystem med eit grunntal som er eit oddetal vil pariteten til eit tal vere avhengig av om summen av siffera i talet (tverrsummen) er eit partal eller eit oddetal.