Sannsynstettleiksfunksjon

Sannsynstettleiksfunksjon er i matematikk ein funksjon som representerer sannsynsfordelinga uttrykt ved integral.

Formelt har sannsynsfordelinga tettleik f om f er ein ikkje-negative Lebesgue-integrerbar funksjon $\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ slik at sannsynet til intervallet [a, b] er gjeve ved

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

for alle to tal a og b. Dette impliserer at det totale integralet til f må vere 1. Omvendt er alle ikkje-negative Lebesque-integrerbare funksjonar med totalt integral lik 1 sannsynstettleiken til ein passande definert sannsynsfordeling.

Om sannsynsfordelinga har tettleik f(x), så har det infinitesimale intervallet [x, x + dx] sannsynetf(x) dx.

Uformelt kan ein sjå på sannsynstettleiksfunksjonen som ei «glatta ut» utgåve av eit histogram.

Forenkla forklaring

Ein sannsynstettleiksfunksjon er ein funksjon f(x) som skildrar sannsynstettleiken uttrykt i form av ein inputvariabel x som skildra nedanfor:

• f(x) er større enn eller lik null for alle verdiar av x
• Det totale arealet under grafen er 1:

$\int _{-\infty }^{\infty }\,f(x)\,dx=1.$

Det faktiske sannsynet kan så reknast ut ved å ta integralet av funksjonen f(x) ved å integrere intervallet til inputvariabelen x.

Til dømes: Sannsynet for at variabelen X starta innanfor intervallet [4.3,7.8] vil vere

$\Pr(4.3\leq X\leq 7.8)=\int _{4.3}^{7.8}f(x)\,dx.$