Sirkelsegment

Eit sirkelsegment er ein plan figur som er avgrensa av ein sirkelboge og ein korde.

Eit sirkelsegment (i grønt) er lukka mellom ein sekant/korde (stipla linje) og bogen, som har same endepunkt som korden.

La R vere radiusen til sirkelen, θ er den sentrale vinkelen i radianar, α er den sentrale vinkelen i grader, c er lengda til korden, s er bogelengda, h er høgda på segmentet, og d er høgda til trekantdelen.

• Radiusen is $R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}$

• Bogelengda er $s={\frac {\alpha }{180}}\pi R={\theta }R$

• Kordlengda er $c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}$

• Høgda er $h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2}})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}$

• Vinkelen er $\theta =2\arccos {\frac {d}{R}}$
• Arealet av sirkelsegment er:

$S=R^{2}\arccos \left({\frac {R-h}{R}}\right)-(R-h){\sqrt {2Rh-h^{2}}}$

$S=R^{2}\arccos \left({\frac {d}{R}}\right)-d\,{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}$

$S=R^{2}\arcsin \left({\frac {c}{2R}}\right)-{\frac {c}{4}}\,{\sqrt {4R^{2}-c^{2}}}$

$S={\frac {1}{4}}\left(h^{2}+{\frac {c^{4}}{16h^{2}}}+{\frac {c^{2}}{2}}\right)\arccos \left({\frac {c^{2}-4h^{2}}{c^{2}+4h^{2}}}\right)-{\frac {1}{4}}\left({\frac {c^{3}}{4h}}-hc\right)$

Kjelder

• sirkelsegment. (2012-02-14) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/sirkelsegment