Massesenter

Massesenter, massefellespunktet og tyngdepunktet til eit system med partiklar er, eit spesifikt punkt, der i mange tilfelle, systemet oppfører seg som om det massen til systemet var konsentrert i eit punkt. Massefellespunktet gjeld berre for partiklane som systemet består av. I tilfellet av ein stivt lekam, er massefellespunktet eit fast punkt i samsvar med lekamen, men ikkje naudsynleg i kontakt med lekamen. For ein tilfeldig fordeling av massar vil massefellespunktet kunne vere eit punkt i rommet som moglegvis ikkje korresponderer til massen kvar for seg. I samanheng med eit heilt uniformt gravitasjonsfelt, blir massefellespunktet ofte kalla tyngdepunktet, det vil seie det punktet der det blir sagt tyngdekrafta påverkar lekamen.

Eit leiketøy er balansert på ein finger ved hjelp av massesenteret.

Massefellespunktet stemmer ikkje alltid overeins med det geometriske senteret til lekamen. Dette blir mykje utnytta som til dømes, av ingeniørar som prøver å designe bilar med så lågt tyngdepunkt som mogleg og høgdehopparar som bøyer kroppen sin på ein slik måte at kroppen overstig stonga samstundes som massesenteret deira ikkje gjer det.

Definisjon

Massesenteret $\mathbf {R}$ av eit system av partiklar er definert som gjennomsnittet av posisjonane deira, $\mathbf {r} _{i}$, vekta på massane deira, $m_{i}$:

$\mathbf {R} ={\sum m_{i}\mathbf {r} _{i} \over \sum m_{i}}$

For ei kontinuerleg fordeling av massetettleik $\rho (\mathbf {r} )$ og total masse $M$, blir summen eit integral:

$\mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \;dm={\frac {1}{M}}\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV={\frac {\int \rho (\mathbf {r} )\,\mathbf {r} \ dV}{\int \rho (\mathbf {r} )\ dV}}$

Dersom tettleiken til ein lekam er uniform blir massesenteret det same som det geometriske senteret.

Døme

• Massesenteret til to partiklar ligg på den kortaste linja som bind dei individuelle partiklane sine massesenter. Massesenteret er nærast den partikkelen med den største massen.
• Massesenteret til ein ring med jamt fordelt masse er i midten av ringen (i lufta).
• Massesenteret til eit rektangel med jamt fordelt masse er kryssingspunktet til dei to diagonalane.

Historie

Konseptet av eit massesenter vart først introdusert av den greske matematikaren, fysikaren og ingeniøren Arkimedes. Arkimedes viste at dreiemomentet til ei stang var det same om vekter på stonga var fordelt eller om dei var samla på eit punkt i massesenteret. I forsøk med flytande massar viste han at orienteringa til den flytande massen er den same som gjer tyngdepunkta deira lågast mogleg. Han utvikla matematiske teknikkar for å finne massesenter for objekt med jamt fordelt masse ved hjelp av ulike veldefinerte former. I mellomalderen vart teoriane om massesenter vidareutvikla av Abu Rayhan Biruni, al-Razi (latinisert som Rhazes), Omar Khayyám og al-Khazini.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Massesenter» frå Wikipedia på bokmål, den 23. februar 2012.
  • Wikipedia på bokmål oppgav desse kjeldene: