Verknadsstverrsnitt

Verknadsstverrsnitt vert nytta innan kjernefysikk og partikkelfysikk som ei nemning for sannsynet for at ein vekselverknad oppstår. Dette gjev sannsynet for at ein kjernereaksjon vil skje, eller ei statistisk skildring av partikkelspreiing. Tverrsnittet har eining areal, vanlegvis uttrykt i barn.

Partikkelspreiing

Differensiellt tverrsnitt

For partikkelspreiing skildrar differensielt tversnitt sannsynet for å observere ein spreidd partikkel i ein gjeven kvantetilstand per eining romvinkel. Ein observerer her mengder partiklar per tidseining som blir spreidd innan ei kjegle (fluks per eining romvinkel) viss målet blir bestrålt med ei eining (fluks per eining areal). I figuren er innfallande fluks I, målet T og $d\Omega$ er romvinkelen.

${d\sigma \over d\Omega }={{\hbox{Spreidd fluks / eining romvinkel}} \over {\hbox{Innfallande fluks / eining areal}}}$

Og totaltverrsnittet er integralet av det differensielle tverrsnittet over heile kuleflata (romvinkel 4$\pi$ steradianar):

$\sigma =\int d\Omega \,{d\sigma \over d\Omega }.$

Og dersom $(\Theta ,\Phi )$ er spreiingsretninga får ein:

$\sigma =\int _{0}^{2\pi }d\Phi \int _{-1}^{1}d\Theta {d\sigma (\Theta ,\Phi ) \over d\Omega }$

Tverrsnittet blir derfor eit mål på effektivt tverrsnitt som møter dei innkomande partiklane og vert derfor uttrykt i areal, anten i SI-einingar (m²) eller barn (1 b = 10^-28m²).

Kjernefysikk

Innan kjernefysikk nyttar ein tverrsnittet for å skildre sannsynet for ei hending. Om ein tenkjer seg at atomkjernane er spreidd jamt utover eit plan (t.d. ein særs tynn folie) vil det vere eit spesifikt sannsyn for at ein punktforma partikkel som blir avfyrt mot planet kjem innanfor ein radius $r$ frå ein atomkjerne. Dersom tettleiken er $n$ kjernar per areal $A$ er dette sannsynet $(n\pi r^{2})/A$ som er forholdet mellom det totale arealet som blir tatt opp av sirkelflater med radius r rundt kvar kjerne, og det totale arealet. Om ein tenkjer seg at alle partikler som treffer innanfor denne sirkelen vert stoppa, er dette verknadstverrsnittet for ein kjerne. I røyndomen er det berre eit visst sannsyn for interaksjon, men forholdet mellom mengda partiklar som kjem igjennom og det totale gjev eit tverrsnitt som skildrar sannsynet for den aktuelle interaksjonen. Typisk får ein ein reaksjonsrate mellom to partikkeltypar (1 og 2) på forma:

$R_{12}={f_{1}f_{2} \over 1+\delta _{12}}n^{2}<\sigma v>$

der f₁ og f₁ er fraksjon av partikkel 1 og 2, n er numerisk densitet, δ₁₂ er 1 for like partiklar og 0 elles(konecker symbol) og $<\sigma v>$ er ein reaktivitet som funksjon av tverrsnitt og snøggleik. Dette fordi tverrsnittet varierer med partikkelenergien (snøggleiken) samt at snøggleiken generelt ikkje er fast men vil ha ein sannsynsfordeling (t.d. Maxwell-Boltzmann for termisk energi):

$<\sigma v>=\int _{0}^{\infty }\sigma (v)vf(v)dv$    der sannsynsfordelinga for snøggleiken $\int _{0}^{\infty }f(v)dv=1$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Tverrsnitt (fysikk)» frå Wikipedia på bokmål, den 15. april 2013.
  • Wikipedia på bokmål oppgav desse kjeldene:

Bakgrunnsstoff

• [1] and [2]: Scattering Artikler ved Georgia State University HyperPhysics
• IAEA Nuclear Data Services
• BNL National Nuclear Data Center
• Particle Data Group