Cantorteoremet er eit teorem i matematikken som seier at ein kvar mengd har strengt mindre kardinalitet enn potensmengden til .

ProvEndra

Anta at det finst ein bijeksjon  . For kvar   er det to moglegheitar. Me har anten   eller  . La  .   er ein delmengd av   og dermed  . Men sidan   er ein bijeksjon, så finst det ein   slik at  . Viss  , får me frå definisjonen av   at   og dette er ein sjølvmotseiing. Viss derimot   får me igjen frå definisjonen av   at   og dette er ein sjølvmotseiing. Det kan derfor ikkje eksistera ein bijeksjon  . Derimot finst det ein injeksjon   gitt ved  . Dette viser at   har strengt mindre kardinalitet enn  .

  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.