Identitetselement
Eit identitetselement eller nøytralt element (forkorting: identitet) er eit element som ikkje endrar andre element i ei mengd når ein binær operasjon kombinerer dei to elementa.
La (S,) vera ei mengd S med ein binær operasjon *. Då er e ein venstreidentitet dersom e * a = a for alle a i S, ein høgreidentitet dersom a * e = a for alle a i S og ein identitet dersom den er både ein venstre- og ein høgreidentitet.
0 er eit vanleg symbol for ein additiv identitet, medan 1 er eit vanleg symbol for ein multiplikativ identitet.
Døme
endre| mengd | operasjon | identitet |
|---|---|---|
| + (addisjon) | 0 | |
| • (multiplikasjon) | 1 | |
| ab | 1 (høgreidentitet) | |
| delmengder av ei mengd M | ∩ (snitt) | M |
| mengder | ∪ (union) | {} (den tomme mengda) |
| boolsk algebra | ∧ (og) | ⊤ (sann) |
| boolsk algebra | ∨ (eller) | ⊥ (usann) |
