Isoterm prosess

Ein isoterm prosess er ein termodynamisk prosess der temperaturen i systemet er konstant: ΔT = 0. Dette skjer vanlegvis når systemet er i kontakt med eit varmereservoar på utsida og prosessen skjer sakte nok til at systemet heile tida kan tilpasse seg temperaturen til reservoaret gjennom varmeutveksling. Alternativt kan ein ha eit system som ikkje utvekslar varme med omgivnadane i det heile tatt (Q = 0). Ein slik prosess vert kalla ein adiabatisk prosess.

Tenk deg ein ideell gass der temperaturen berre er avhengig av den indre energien, som er ein funksjon av den midla kinetiske energien til eit molekyl i rørsle. Viss den indre energien er konstant, vil òg temperaturen vere konstant. Viss ein tenkjer seg at talet på mol n i tillegg er konstant har ein:

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

men dette betyr, i følgje den ideelle gasslova at

$\Delta (PV)=0\,$

slik at

$P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,$

der $P_{i}$ og $V_{i}$ er trykk og volum i starttilstanden, $P_{f}$ and $V_{f}$ er trykk og volum i sluttilstanden, og variablane P og V står for trykk og volum for tilstandane i løpet av ein isoterm prosess.

Trykket kan òg skrivast som

$P={nRT \over V}\,$

Ut i frå termodynamikken si første lov er arbeidet W lik varmen Q som er utført på systemet.

$Q=W\,$

Dette betyr at i løpet av isoterm prosess må all varmen som blir tilført systemet omgjerast til arbeid, som så må utførast på omgivnadane. Altså vil all energi inn i systemet kome ut att, og den indre energien og dermed temperaturen til systemet vil vere konstant.

Det gule området er lik arbeid

Eit minimalt arbeid av denne prosessen kan uttrykkast som

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

Derfor kan heile arbeidet til prosessen frå A til B integrerast:

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV$

Frå den ideelle gasslikninga får vi:

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

I ein isoterm prosess får vi derfor følgjande likning:

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

Carnotsyklus for ein varmemotor i eit temperatur-entropi diagram. Dei horisontale linjene er isotermar.

Ein kan ha isoterme prosessar i alle slags system. Forskjellige delar av syklusen i ein varmemotor blir utført isotermt og kan tilnærmast som ein Carnotsyklus.

Sjå òg

• Adiabatisk prosess
• Syklisk prosess
• Isobar prosess
• Isokor prosess
• Poyltrop prosess