Tredjegradslikning

Ei tredjegradslikning eller ei kubisk likning er ei likning på forma

Kurva til ei tredjegradslikning med 3 reelle røter (der kurva kryssar horisontalaksen—der y = 0). Ho har 2 kritiske punkt. Her er likninga $y=(x^{3}+3x^{2}-6x-8)/4$.

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,$

der a er ulik null. Med andre ord eit tredjegradspolynom. Den deriverte til ei tredjegradslikning er ei andregradslikning. Den integrerte av ei tredjegradslikning er ei fjerdegradslikning.

Ved å setje ƒ(x) = 0 får ein ei tredjegradslikning på forma:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

Vanlegvis er koeffisientane a, b,c, d reelle tal.

For å løyse tredjegradslikningar søkjer ein å finne røtene (nullverdiane) til likninga.

Funksjonen til en tredjegradslikning er en tredjegradsfunksjon eller et tredjegradspolynom. Grafen til funksjonen har topp og bunnpunkter (ekstremalpunkter) i punktene der grafen går fra å vokse til å synke (toppunkt) eller der grafen går fra å synke til å vokse (bunnpunkt). Evtentuelt er ekstremalpunktene i x-verdien til den derivertes nullpunkter. Grafen har vendepunkt der kurven går fra å være konkav til å bli konveks eller omvendt. Eventurelt er vendepunkter i x-verdien til den dobbelderivertes nullpunkt.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Cubic function» frå Wikipedia på engelsk, den 6. januar 2012.