Matriserekning

Matriserekning er rekning med matriser. Matriser kan i mange samanhengar reknast med på tilsvarande måte som tal og vektorar. Produktet av eit tal (ein skalar) c og ei matrise A er den matrisa som ein oppnår ved å multiplisere kvart av elementa i A med c.

To matriser $A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{bmatrix}}$ og $B={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{bmatrix}}$

har summen

$A+B={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}\\\end{bmatrix}}$

og produktet

$A\cdot B={\begin{bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\\\end{bmatrix}}$

Legg merke til at addisjon berre er definert for matriser med same storleik (like mange rader og kolonnar), og at to matriser berre kan multipliserast dersom talet på kolonnar i den første er lik talet på rader i den andre. Det er dessutan særs viktig at matrisemultiplikasjon vanlegvis ikkje er kommutativ, det vil sei at A·B generelt er forskjellig frå B·A.

Ei kvadratisk matrise med 1-tal langs hovuddiagonalen og 0-ar på alle dei andre plassane vert kalla ei identitetsmatrise og vert skriven som

$I={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\\\end{bmatrix}}$

Identitetsmatrisa har den eigenskapen at for alle matriser A, der multiplikasjonen er definert, er I·A = A og A·I = A. Blant operasjonane som kan utførast på matriser er transposisjon, der resultatet blir ei matrise med rader lik den opphavlege matrisa sine kolonnar og omvendt, det vil sei for ei matrise

$A={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\\end{bmatrix}}$

blir den transponerte matrisa lik

$A^{T}={\begin{bmatrix}a&d&g\\b&e&h\\c&f&i\\\end{bmatrix}}$

Ei matrise kan òg inverterast. Til ei matrise A vert det då danna den inverse matrisa A^–1 slik at A·A^–1 = I.

Rekning med determinantar er òg ein grunnleggande del av matriserekninga.

Matriseteorien vart grunnlagd av Sir William Rowan Hamilton og Arthur Cayley og har sidan blitt særs viktig i praktisk talt alle greiner av matematikken og bruksområda til matematikken, som statistikk og kvantemekanikk. Særskild leiar omgrepet lineær avbilding naturleg til matriseomgrepet, og det er slik at produktet av to matriser vil svare til ein suksessiv bruk av dei to tilsvarande lineære avbildlingane.

Kjelder

• matriseregning. (2012-01-14) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/matriseregning