Middelfriveg

Middelfriveg er i fysikk den gjennomsnittlege avstanden som ein partikkel (foton, atom eller molekyl) flyttar seg før han kolliderer med noko.

Utleiing

Tenk deg ei partikkelstråle som går ut frå eit mål, og tenk deg så ei uendeleg tynn målplate. Atoma (eller partiklane) som kan stoppe partikkelstråla er vist i raudt. Storleiken på middelfrivegen er avhengig av eigenskapane til systemet som partiklane er i:

$\ell =(\sigma n)^{-1},$

Der $\ell$ er middelfriveg, n talet på målpartiklar per volumeining, og sigma er det effektive tverrsnittsarealet for kollisjon.

Arealet til plata er $L^{2}$ og volumet er $L^{2}dx$. Det typiske talet på atom som stoppar i plata er konsentrasjonen n gangar volumet, t.d. $nL^{2}dx$. Sannsynet for at ei partikkel i stråla vil stoppe i plata er nenttoarealet til dei stoppande atoma delt på heile arealet til plata.

$P(\mathrm {stopping\ within\ d} x)={\frac {\mathrm {Areal_{atom}} }{\mathrm {Areal_{plate}} }}={\frac {\sigma nL^{2}\mathrm {d} x}{L^{2}}}=n\sigma \mathrm {d} x$

der $\sigma$ er arealet (eller meir formelt spreiingstverrsnittet) til eitt atom.

Fallet i stråleintensiteten er lik den innkomande stråleintensiteten multiplisert med sannsynet for at partiklar i stråla vert stoppa av plata.

$dI=-In\sigma dx$

Dette er ei ordinær differensiallikning.

${\frac {dI}{dx}}=-In\sigma \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {I}{\ell }}$

og løysinga av denne er kjend som Beer-Lambert-lova og har forma $I=I_{0}e^{-x/\ell }$, der $x$ er avstanden som stråla har gått gjennom målet, og $I_{0}$ er intensiteten til stråla før ho nådde målet.

$\ell$ vert kalla middelfriveg fordi han er lik den gjennomsnittlege avstanden som ein partikkel i stråla går før han vert stoppa. For å sjå dette må ein merke seg at sannsynet for at ein partikkel vert absorbert mellom x og x+dx er gjeven av

$dP(x)={\frac {I(x)-I(x+dx)}{I_{0}}}={\frac {1}{\ell }}e^{-x/\ell }dx.$

Dermed er den forventa verdien (eller middelet) av x

$\langle x\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{0}^{\infty }xdP(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {x}{\ell }}e^{-x/\ell }dx=\ell$

Delar av partiklar som ikkje stoppar (vert dempa) av plata vert kalla transmisjon $T={\frac {I}{I_{0}}}=e^{-x/\ell }$ der x er lik tjukkleiken til plata $x=dx$.

Middelfriveg i kinetisk teori

I kinetisk teori er middelfrivegen til ein partikkel, som eit molekyl, middelavstanden partikkelen går mellom kollisjonar med andre partiklar i rørsle. Formelen $\ell =(n\sigma )^{-1},$ gjeld framleis for ein partikkel med høg fart relativt til farten til ei gruppe identiske partiklar med tilfeldig plassering. Om farten til dei identiske partiklane har ei maxwellfordeling for farten, gjeld følgjande forhold:

$\ell =({\sqrt {2}}\,n\sigma )^{-1}.\,$

og det kan visast at:

$\ell ={\frac {k_{\rm {B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}p}}$

der k_B er Boltzmannkonstanten, T er temperatur, p er trykk og d er diameteren til gasspartiklane.

Tabellen under syner nokre typiske verdiar ved forskjellig trykk

Vakuumstorleik	Trykk i hPa (mbar)	Molekyl / cm3	Molekyl / m3	middelfriveg
Vanleg trykk	1013	2,7*1019	2,7*1025	68 nm
Lite vakuum	300 - 1	1019 - 1016	1025 - 1022	0.1 - 100 μm
Middels vakuum	1 - 10-3	1016 - 1013	1022 - 1019	0.1 - 100 mm
Stort vakuum	10-3 - 10-7	1013 - 109	1019 - 1015	10 cm - 1 km
Ultra stort vakuum	10-7 - 10-12	109 - 104	1015 - 1010	1 km - 105 km
Ekstremt stort vakuum	<10-12	<104	<1010	>105 km

Middelfriveg i radiografi

Middelfriveg for foton med energinivå frå 1 keV til 20 MeV for Elements Z = 1 til 100. Basert på data frå [1]. Diskontinuiteten kjem av låg tettleik av gasselement. Seks band svarar til områda rundt seks edelgassar.

I radiografi med gammastråling er middelfrivegen til ei stråle med monoenergiske foton middelavstanden fotona går før dei kolliderer med atoma i målmaterialet. Han er avhengig av materialet og energien til fotona:

$\ell =\mu ^{-1}=((\mu /\rho )\rho )^{-1},$

der μ er lineær dempingskoeffisient, μ/ρ er massedempingskoeffisient og ρ er tettleiken til materialet. Massedempeingskoeffisienten kan ein slå opp eller rekne ut for alle material og energikombinasjonar ved å nytte ein NIST-database.

I radiografi med røntgentstråling er utrekninga av middelfrivegen meir komplisert sidan fotona ikkje er monoenergiske, men har noko energifordeling kalla spektrum. Sidan fotona flyttar seg gjennom målstoffet vert dei dempa med sannsyn som er avhengig av energien deira. Som følgje av dette vert fordelingsendringa i prosessen kalla spektrumherding. På grunn av dette vil middelfrivegen til røntgenstråler endre seg med avstanden.

Stundom vert tjukkleiken til eit stoff målt i tal på middelfrivegar. Stoff med ein tjukkleik på ein middelfriveg vil dempe 37 % (1/e) av fotona. Dette konseptet er nært knytt til halvverdiskikt (HVL). Stoff med ein tjukkleik på ein HVL vil dempe 50 % av fotona.

Middelfriveg i partikkelfysikk

I partikkelfysikk er ikkje omgrepet middelfriveg ofte nytta, og ein snakkar i staden for om eit liknande omgrep kalla dempingslengd. For energirike foton, som hovudsakleg vekselverkar med elektron-positron-par, er strålingslengd nytta omtrent som middelfrivegen er i radiografi.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Mean free path» frå Wikipedia på engelsk, den 1. juli 2009.
  • Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:

Bakgrunnsstoff

• Gas Dynamics Toolbox - rekn ut middelfrivegen for gassblandingar med ein VHS-modell.