Omkrins

Omkrins, periferi eller perimeter er avstanden rundt ei lukka kurve på eitt plan. Omkrins er au ei slags grense.

Omkrinsen av denne sirkelen er lengda av den svarte linja.

I geometrien reknar ein ut omkrinsen av enkle former, som sirklar og ellipsar, ved hjelp av matematiske formlar. I studiar av verda rundt oss, som geografi og astronomi, kan ein bruka meir avanserte måtar til å finna omkrinsen på område som ikkje er fullt så skjematiske.

I daglegtale syner periferi ofte til utkantstrok eller emne som ligg utanfor det som er interessant og som (derfor) er av underordna tyding.

Sirkel

Omkrinsen $O$ til ein sirkel kan reknast ut frå diameteren med denne formelen:

$O=\pi \cdot d$

Eller, ved å bytte ut diameteren med radiusen:

$O=2\cdot \pi \cdot r$

der r er radiusen, d er diameteren til sirkelen og π (den greske bokstaven pi) er konstanten 3,1415926...

Ellipse

Omkrinsen til ein ellipse er meir problematisk da den eksakte løysinga blir ei rekke. Ramanujan har ei forenkling:

$O\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

der $a$ og $b$ er store- og lille halvakse til ellipsen. Dei to er avhengige av eksentrisiteten til ellipsen på følgjande måte:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Dette tyder at omkrinsen au kan bli skrive som:

$O\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})$

$=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

Bakgrunnsstoff

• Numericana - Circumference of an ellipse