Sannsynsrekning

Sannsynsrekning eller sannsynsteori er ein matematisk disiplin som er utvikla for å skildre og kvantifisere sannsyn.

I matematikk ser ein på sannsynet for ei hending som eit tal mellom 0 og 1. Viss sannsynet for ei hending er 1, tyder det at den heilt sikkert inntreffer, medan viss sannsynet er 0, tyder det at ho heilt sikkert ikkje inntreffer. Vanlegvis studerer ein hendingar som inntreffer med eit sannsyn ein stad mellom 0 og 1. Sannsynet for å få ein seksar viss ein kastar ein vanleg terning er 1/6.

I rein matematikk ser ein på sannsynsteori som studiet av sannsynsrom og tilfeldige variablar. Denne teorien vart utvikla av Andrej Kolmogorov på 1930-talet. Eit sannsynsrom er ein trippel (Ω, F,P) med følgjande eigenskapar:

• Ω er ei ikkje-tom mengd. Kvart element i Ω er eit potensielt resultat av eit tilfeldig eksperiment.
• F er ein σ-algebra av delmengder av Ω, kalla hendingar.
• P er eit mål på F, slik at P(Ω)=1.

Ein tilfeldig (stokastisk) variabel er ein målbar funksjon på Ω. To viktige område innan sannsynsteorien er stokastiske variablar og sannsynsfordelingar.

Ved betinga sannsyn ser ein på sannsynet for at noko skal skje, når ein har kunnskapar som får påverknad for dette sannsynet. Eit døme er sannsynet for å trekkje ein hjarter frå ein vanleg kortstokk, når ein allereie har trekt tre hjarter frå kortstokken.

Historikk

Sannsynsteorien har utspringet sitt på 1500- og 1600-talet i Frankrike og Italia, der han vart utvikla for å skildre hasardspel. Det som frå først av opptok matematikarane i dette sambandet, var korleis potten mest rettferdig burde delast når eit spel vart forlate uavslutta.

Den første korrekte løysinga på problemet finst i brevvekslinga mellom Blaise Pascal og Pierre de Fermat i 1654. Fermat valde å sjå på moglege utfall i form av eit sannsynstre - ein metode som raskt vert uhandterleg når mengder omgangar aukar. Pascal valde ein meir numerisk tilnærming, i form av ein binomialformelen. Ei spesiell tillemping av denne kjem fram gjennom Pascals trekant. Viss kvart spel har berre to moglege utfall - gevinst eller tap - kan trekanten raskt gje svar på den moglege mengda gevinstar og tap etter ei viss mengd omgangar.

Både Pascal og Fermat anga løysingane sine i form av brøkar. Den første som noterte sannsyn som eit tal mellom 0 og 1 var den sveitsiske matematikaren Jakob Bernoulli i Ars conjectandi i 1713. Han gjorde òg reie for det viktige skiljet mellom teoretiske og eksperimentelle sannsyn, og la dermed grunnlaget for sikrare framgangsmåtar ved sampling.

I 1718 innførde franskmannen Abraham de Moivre den klokkeforma kurven for å vise fordelinga av karakteristikum i ein populasjon, og etablerte dermed eit instrument for presis sampling. Til saman har desse matematikarane òg revolusjonert arbeidet med livsforsikringar.

Sjå òg

• Klassisk sannsynsdefinisjon
• Stokastisitet

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Sannsynlighetsteori» frå Wikipedia på bokmål, den 13. september 2011.
  • Wikipedia på bokmål oppgav desse kjeldene:
• Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 sid. ISBN 0-387-25115-4
• Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 sid. ISBN 0-387-95313-2