Corioliskrafta

Corioliskrafta er ei tilsynelatande avbøying av ein lekam som flyttar seg i eit roterande referansesystem.

I eit tregleikssystem (øvst) flyttar den svarte lekamen seg i ei rett linje. Observatøren (den raude flekken) som står på det roterande systemet (nedst) ser at lekamen følgjer ein krum bane.

Dette lågtrykket over Island roterer mot klokka på grunn av balanse mellom Corioliskrafta og trykkgradienten.

Corioliseffekten som jordrotasjonen er årsak til, skaper presesjonen til ein Foucaultpendel, og rotasjonsretninga til trykksystem. Generelt sett vil ein lekam i rørsle bøye av mot høgre på nordlege halvkule og mot venstre på sørlege halvkule. Dette fører til at vind rundt eit lågtrykk roterer mot klokka på nordlege halvkule og med klokka i sør. Corioliseffekten er derimot forsvinnande liten for rotasjon av vatn i toalett og badekar, så her er det andre faktorar som avgjer rotasjonsretninga (sjå tapping av badekar/toalett under)

Effekten har fått namnet sitt etter Gaspard-Gustave Coriolis, ein fransk forskar som skildra fenomenet i 1835, men matematikken oppstod allereie i tidvasslikningane til Pierre-Simon Laplace i 1778.

Likning

Likninga til Coriolisakselerasjonen er

$\mathbf {a} =-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v}$

der (her og under) $\mathbf {v}$ er farten til lekamen i eit roterande system, og ${\boldsymbol {\omega }}$ er vinkelfarten (som er like stor som rotasjonsraten og parallell med rotasjonsaksen) til det roterande systemet. Likninga kan multipliserast med massen til den relevante lekamen for å få corioliskrafta. Sjå Fiktive krefter for utleiing.

Merk at dette er eit kryssprodukt. Ved å ikkje bruke vektorar og visst ein har ein gitt rotasjonsfart vil ein observatør sjå at coriolisakselerasjonen til lekamen er proporsjonal med farten til lekamen og til sinus av vinkelen mellom rørsleretninga til lekamen og rotasjonsaksen.

Corioliseffekten er resultatet av coriolisakselerasjonen. Likninga impliserer at coriolisakselerasjonen er perpendikulær til både retninga på farten til massen i rørsle og til rotasjonsaksen. Dermed:

• viss farten er parallell til rotasjonsaksen, er coriolisakselerasjonen lik null.
• viss farten er lik null, er coriolisakselerasjonen òg lik null.
• viss farten er rett innover (perpendikulær) mot aksen, vil akselerasjonen følgje rotasjonsretninga (t.d. vere perpendikulær til rotasjonsaksen og fartsretninga til lekamen)
• viss farten følg rotasjonen, vil akselerasjonen vere (perpendikulær) utover frå aksen.
• viss farten er rett (perpendikulær) ut frå aksen, vil akselerasjonen vere mot rotasjonsretninga (t.d. vere perpendikulær på rotasjonsaksen og fartsretninga til lekamen).
• viss farten går imot rotasjonen, vil akselerasjonen vere (perpendikulær) innover mot aksen.

I likninga over er vektorane tredimensjonale. Viss vi forenklar rørsla til berre å gjelde på overflata av eit roterande system blir likninga noko enklare.

$\mathbf {a} =-2\omega \mathbf {k} \times (u,v)$

der $\mathbf {k}$ er ei eining som lokalt er vertikal og $(u,v)\$ er farten til ein todimensjonal vektor i planet på det roterande systemet.

Når ein ser på atmosfærisk dynamikk, vil coriolisakslerasjonen berre gjere seg til syne i dei horisontale likningane, fordi det vertikale bidraget blir så lite at ein kan sjå bort i frå det. Ledda blir då sjåande ut som

$-f\mathbf {k} \times (u,v)\,$

der $f=2\omega \sin(\phi )\$ (der $\phi \,$ er breiddegraden) blir kalla coriolisparameteren og $(u,v)\$ er den horisontale fartskomponenten.

Kva Corioliseffekten ikkje er

• Corioliseffekten er ikkje avhengig av krumminga til Jorda, berre rotasjonen. Men verdien av coriolisparameteren $f\$ varierer med breiddegrader, og det kjem som følgje av krumminga.
• Corioliseffekten er ikkje den fiktive sentrifugalkrafta som er gjeven ved $\omega \times (\omega \times \mathbf {r} )$. Men når coriolis og sentripetalkrefter verkar i lag, fører dette til at ei enkel forklaring på corioliseffekten isolert sett kan bli vanskeleg.

Tømming av badekar og toalettskåler

Det er ei vanleg mistyding at corioliseffekten avgjer kva retning vatn renn ut av badekar og toalett, og at vatnet alltid roterer ein veg på nordlege halvkule og den andre vegen på sørlege halvkule. Sjølv om corioliseffekten gjeld for alle roterande system er den forsvinnande liten i forhold til andre faktorar som styrer rotasjonsretninga, t.d. geometrien til vasken, toalettet eller badekaret, og om dei er flate eller skrånar. Kva retning vatnet vart tappa i har òg litt å seie. Merk at toalett vanlegvis er laga slik at vatnet skal rotere, ved å la vatnet kome ned i toalettskåla i vinkel. Visst ein lagar ein perfekt sirkulær vask med svært lite avløp, og ventar til alle virvlane i vatnet har lagt seg, for så å opne avløpet utan å skape nye virvlar, så kan det vere mogeleg at corioliseffekten får noko å seie for retninga av virvelen.

Noko av årsaka til at corioliseffekten får så lite å sei i slike tilfelle er at medan Jorda brukar eit døgn på å rotere ein gong, tar det berre nokre minutt å tømme eit badekar. Når vatnet blir tappa ut blir det dradd mot avløpet og radiusen på rotasjonen minkar, slik at rotasjonsfarten aukar. I tillegg har storleiksskalaen noko å seie. Som regel vil corioliskrafta først byrje å gjere seg gjeldande for system større enn 10 km i diameter.

Coriolis i meteorologi

Corioliseffekten er viktigast for storskala dynamikk i hav og atmosfære. I meteorologi plar corioliseffekten som regel å dominere over sentrifugalkrafta, til dømes i rotasjonen til store syklonar, fordi sentrifugalkrafta vanlegvis er balansert av trykkgradienten.

Straum rundt eit lågtrykk

Skjematisk presentasjon av straum rundt eit lågtrykk på nordlege halvkule. Trykkgradientkrafta er representert ved blå piler, coriolisakselreasjonen med raude piler

Viss eit lågtrykk blir danna i atmosfæren vil luft strøyme imot det, men vil bli avbøyd i forhold til fartsretninga på grunn av coriolisakselerasjonen. Eit system i likevekt kan så oppstå med sirkulære rørsler, eller syklonsk straum.

Kraftbalansen er stort sett mellom trykkgradientkrafta, som verkar i retning mot lågtrykket og coriolisakselerasjonen verkar bort frå lågtrykkssenteret. I staden for å strøyme langs gradienten, strøymer lufta normalt på trykkgradienten og dannar ein syklonsk straum. Dette er eit døme på geostrofisk straum som er eit meir generelt tilfelle der luft strøymer langs isobarane. På ein ikkje-roterande planet ville lufta ha strøymt den strakaste vegen mot lågtrykksenteret. Merk at kraftbalansen då er svært forskjellig frå tilfellet med «tregleikssirklar» (sjå under) som forklarar kvifor sirkulær straum på midlare breidder er ein storleiksorden større enn straumen i ein tregleikssirkel er.

Dette avbøyingsmønsteret, og rørsleretninga, blir kalla Buys-Ballot si lov, og dette straummønsteret blir kalla syklonsk. På nordlege halvkule er rørsleretnings rundt eit lågtrykk mot klokka, medan dei går motsett veg på sørlege halvkule. Syklonar kan ikkje oppstå på ekvator, og vil sjeldan gå mot ekvator, fordi coriolisparameteren er veldig liten nær ekvator, og heilt lik null på sjølve ekvator.

Tregleikssirklar

Skjematisk representasjon av tregleikssirklar av luftmassar utan andre krefter og rekna ut for vindstyrke på 50 til 70 m/s. Merk at rotasjonen er heilt motsett det ein normalt observerer rundt lågtrykkssystem

Ein luft- eller vassmasse som flyttar seg med farten $v\,$ og som ikkje er påverka av andre krefter enn corioliskrafta går i sirkulære banar kalla tregleikssirklar. Sidan krafta verkar i rette vinklar på rørsleretninga, vil den flytte seg med konstant fart, og vil gå i heile sirklar med frekvensen $f$. Storleiken på corioliskrafta avgjer radiusen på sirkelen:

$R=v/f\,$.

På jorda er ein typisk verdi for $f$ på midlare breidder 10⁻⁴; så for ein typisk vind i atmosfæren på 10 m/s vil radiusen vere 100 km, med ein periode på rundt 14 timar. I hav, der ein typisk fart er nærmare 10 cm/s, vil radiusen på ein tregleikssirkel vere 1 km. Desse tregleikssirklane går med klokka på nordlege halvkule (fordi banen blir avbøygd mot høgre), og mot klokka på sørlege halvkule.

På ein roterande planet varierer $f$ med breiddegraden og rørsla går ikkje i perfekte sirklar. Sidan parameteren $f$ varierer med sinus til breiddegraden, er svingingane assosiert med ein gjeven fart som er minst ved polane (breiddegrad = $\pm 90^{\circ }$), og vil gå mot uendeleg på ekvator om ein ser bort frå at dynamikken ikkje gjeld nær ekvator.

Dynamikken i tregleikssirklar er forskjellig frå syklonar på midlare breidder. For syklonar er corioliskrafta tilnærma balansert av trykkgradientkrafta (direkte innover), kalla geostrofisk balanse. Syklonar roterer altså motsett veg i forhold til tregleikssirklar.

Lengdeskala og Rossbytalet

Tids-, rom- og snøggleiksskala er viktig faktorar for å avgjere kor mykje corioliseffekten har å seie på eit system. Om rotasjonen er viktig i eit system kan ein avgjere ved å sjå på rossbytalet, som er forholdet mellom farten til eit system og produktet av coriolisparameteren og lengdeskalaen til rørsla:

$Ro={\frac {U}{fL}}$.

Eit lite rossbytal seier at systemet er sterkt påverka av rotasjon, og eit stort rossbytal seier at rotasjonen ikkje er viktig i systemet. Eit atmosfærisk system som flyttar seg med U = 10 m/s og har ein lengdeskal på L=1000 km, har rossbytal

$Ro={\frac {10}{10^{-4}\times 1000\times 10^{3}}}=0.1$

Ein person som kastar ein ball med U=30 m/s i ein hage med lengde L=50 m, har rossbytal

$Ro={\frac {30}{10^{-4}\times 50}}=6000$.

Ein treng altså ikkje å tenkje på kva halvkule ein er på når ein kastar ein ball. Men dei same kreftene verkar òg på eit missil, som kan reise langt nok til at ein merkar effekten av coriolis. Visst ein har stilt inn siktet direkte på eit mål, vil missilet treffe til høgre for målet på nordlege halvkule.

Rossbytalet kan òg seie noko om badekaret. Visst lendeskalaen til badekaret er L=1 m, og vatnet går mot avløpet med rund 60 cm/s, så er rossbytalet

$Ro={\frac {0.6}{10^{-4}\times 1}}=6000$.

Altså ut frå skala ser ein at rotasjonen i badekaret ikkje har noko å seie med omsyn på coriolis.

Oppsummering

Merk at enkelte av desse punkta gjeld for todimensjonal fart i planet som følg jordoverflata.

• storleiken på corioliseffekten endrar seg med breiddegraden og farten til straumen.
• corioliseffekten er størst i polområda der jordoverflata har rette vinklar i forhold til rotasjonsaksen.
• corioliseffekten minkar nær ekvator fordi jordoverflata her er parallell til rotasjonsaksen.
• corioliseffekten får luft (og vatn) med stor nok skala til å bøye av mot høgre på nordlege halvkule og til venstre på sørlege halvkule.
• corioliseffekten fører til geostrofisk vind og straum.
• geostrofisk rørsle har ei trykkgradientkraft som er balansert av ei like stor og motsett retta corioliskraft
• effekten verkar i motsette retningar på dei to halvkulene.

Corioliseffekten påverkar storskala atmosfæriske sirkulasjonar og er med på å skape straumingsmønsteret i Hadley-, Ferrel- og polarcella. I havet fører coriolis til forplanting av Kelvinbølgjer og Sverdrupbalanse.

Fordi Jorda er nesten sfærisk og ikkje flat, vil ikkje corioliseffekten berre virke i det horisontale planet tangentielt til jordoverflata. Dei følgjande effektane er størst på låge breiddegrader nær ekvator, og krev nøyaktige instrument for å kunne oppdagast sidan dei er ganske små:

• ein lekam som blir droppa frå stor høgd vil bli litt avbøyd mot aust.
• ein lekam som blir kasta rett oppover vil bli avbøyd litt vest.
• ein lekam som går rett austover vil bli avbøyd litt oppover.
• ein lekam som går rett vestover vil bli avbøyd litt nedover.

Coriolis andre stader

Coriolis gjennomstrøymingsmålar

Ein praktisk bruk av corioliseffekten er ein massestraummålar, eit instrument som måler kor stor masse som strøymer gjennom eit røyr. Ved å lage små vibrasjonar i røyret og analyserer tregleikseffekten som oppstår i samband med den induserte vibrasjonen og massestraumen, kan ein rekne ut volumtransporten.

Molekylærfysikk

I polyatomiske molekyl kan rørsla til molekylet skildrast ved ein kraftig eigenrotasjon og indre vibrasjonar av atom rundt sin likevektsposisjon. Vibrasjonen til atoma er i relativ rørsle til det roterande koordinatsystemet til molekylet. Corioliseffekten vil derfor gjere seg gjeldande, og fører til at atom flyttar seg i ei retning normalt på den opphavlege svinginga. Dette fører til ei blanding av molekylspektra mellom rotasjons- og vibrasjonsnivåa.

Ballistikk

Corioliseffekten er svært viktig for å rekne ut nøyaktige trajektoriar for artillerigranatar over store avstandar. Eit berømt historisk døme er Pariskanonen som blei brukt av tyskarane under den første verdskrig for å bombe Paris frå ein avstand på rundt 120 km.

Referansar

Fysikk og meteorologi referansar

• Gill, AE 'Atmospher-Ocean dynamics, Academic Press, 1982.
• Durran, D. R., 1993: Er corioliskrafta verkeleg avgjerande for tregleikssvingingar, Bull. Amer. Meteor. Soc., 74, 2179–2184; Corrigenda. Bulletin of the American Meteorological Society, 75, 261
• Durran, D. R., and S. K. Domonkos, 1996: Eit apparat for å demonstrere tregleikssvingingar, Bulletin of the American Meteorological Society, 77, 557–559.
• Marion, Jerry B. 1970, Classical Dynamics of Particles and Systems, Academic Press.
• Persson, A., 1998 Korleis forstår vi corioliskrafta? Arkivert 2006-08-24 ved Wayback Machine. Bulletin of the American Meteorological Society 79, 1373-1385.
• Symon, Keith. 1971, Mechanics, Addison-Wesley
• Norman Ph. A. Arkivert 2007-02-15 ved Wayback Machine., 2000 Ei forklaring på corioliseffekten, Bulletin of the American Meteorological Society: Vol. 81, No. 2, pp. 299–303.

Historiske referansar

• Grattan-Guinness, I., Ed., 1994: Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. Vols. I and II. Routledge, 1840 pp.
  1997: The Fontana History of the Mathematical Sciences. Fontana, 817 pp. 710 pp.
• Khrgian, A., 1970: Meteorology—A Historical Survey. Vol. 1. Keter Press, 387 pp.
• Kuhn, T. S., 1977: Energy conservation as an example of simultaneous discovery. The Essential Tension, Selected Studies in Scientific Tradition and Change, University of Chicago Press, 66–104.
• Kutzbach, G., 1979: The Thermal Theory of Cyclones. A History of Meteorological Thought in the Nineteenth Century. Amer. Meteor. Soc., 254 pp.

Bakgrunnsstoff

Wikimedia Commons har multimedia som gjeld: Corioliskrafta

• Corioliseffekten Arkivert 2005-09-06 ved Wayback Machine. PDF-fil. 17 sider. Ein generell diskusjon om forskjellige aspekt ved corioliseffekten.
• Anders Persson Corioliseffekten: Historie fram til 1885 Arkivert 2014-04-11 ved Wayback Machine.
• Corioliskrafta - frå ScienceWorld
• Ei side som tar opp gale oppfatningar av corioliseffekten