Foucaultpendel

Ein Foucaultpendel er kalla opp etter den franske fysikaren Léon Foucault, som utførte eit eksperiment med ein slik pendel for å vise rotasjonen til Jorda. Dette er ei spesiell kule som heng i ei lang snor, og svingar fram og tilbake. På grunn av den lange lengda til snora, vil pendelen svinge fram og tilbake i mange timar, og i løpet av desse timane vil svingeretninga endre seg på grunn av Corioliseffekten, som igjen kjem av jordrotasjonen.

Den første Focaultpendelen vart vise for allmenta i februar 1851 i Meridianrommet i Observatoriet i Paris, sjølv om Vincenzo Viviani allereie hadde eksperimentert med noko liknande i 1661. Få veker seinare laga Foucalt sin vidkjente pendel då han sette ei 28 kg tung kule på enden av ein 67 meter lang ståltråd under kuppelen i Panthéon i Paris. I 1851 var det velkjend at jorda roterte, og ein hadde prov for dette i avviket til stjernelyset, stellar parallakse, og at Jorda vart målt til å vere flatare ved polane og utbult ved ekvator. Foucault sin pendel var derimot det første dynamiske provet på rotasjonen og eksperimentet skapte ein sensasjon i både lærde og allmenne kretsar.

På Nordpolen eller Sørpolen peikar planet som ein pendel svingar over i same retning med omsyn på fiksstjernene, medan Jorda roterer under, og det tar eit døgn (stjernedag) å gjere ein heil rotasjon. Når ein Foucaultpendel svingar over ekvator, så vil planet som pendelen svingar over alltid rotere i lag med jordoverflata, og ein vil ikkje få rotasjon av svingeretninga. Mellom ekvator og polane, vil ein få ein mellomting mellom svinginga ved ekvator og ved polane.

Når ein pendel ved ekvator heng rett ned, er retninga vinkelrett på rotasjonsaksen til Jorda. På grunn av dette vil planet som pendelen svingar over rotere i lag med Jorda, slik at pendelen heile tida svingar i same retning i forhold til jordoverflata. Etter kvart som ein flyttar seg bort frå ekvator, vil denne svingeretninga gradvis byrje å endre retning i forhold til overflata. Svingeretninga endrar retning med ein vinkelfart som er proporsjonal til sinus av breiddegraden pendelen svingar på, så ved 45º tar det 1,4 dagar for svingeretninga til pendelen å rotere ein runde, medan det tek 2 dagar ved 30º.

$n=$ gradar per dag

$\phi =$ breiddegrad

$n=360^{\circ }\sin \phi$

Mange menneske syns det var vanskeleg å forstå denne sinusfaktoren, som gjorde at Foucault laga eit gyroskop i 1852. Gyroskopet roterte mekanisk i forhold til stjernene (altså i forhold til same rotasjonsplanet som Jorda roterer rundt), og rotasjonsaksen til gyroskopet roterte ein gong per døgn uansett breiddegrad. Dette gjorde det enklare å forstå sinusfaktoren.

Det er ikkje heilt enkelt å sette opp ein Foucaultpendel, fordi om ein ikkje er svært nøyaktig kan det føre til ekstra rotasjonsrørsle som kamuflerer effekten frå jordrotasjonen. Starten av svinginga er kritisk, og ofte vert kula festa til ein tynn tråd, som held kula i startposisjonen. Så vert det brukt ein flamme for å brenne denne tråden. Luftmotstanden dempar etter kvart svingerørsla, slik at Foucaultpendlar som heng rundt om i museum ofte har elektromagnetiske krefter eller andre krefter til å drive svinginga, eller starte den på nytt med jamne mellomrom.

Dynamikken i ein Foucaultpendel

Retningsendring av planet som pendelen svingar i grader per time.
Raud linje: endringa med omsyn til Jorda
Blå linje: endringa med omsyn på fiksstjernene

Presesjonen til svingeplan på 30º breidde. Dette er sett frå svært stor høgd over Nordpolen. Den ovale forma av sirkelen kjem av at ein ser på sirkelen med ein vinkel på 60 grader. Linja inne i ovalen er linja som pendelen svingar over ved overflata. Til venstre ser ein Jorda frå eit fast punkt i verdsrommet, medan ein på figuren til høgre roterer i lag med Jorda.

Diagrammet viser retningsendringa til svingeplanet for ein Foucaultpendel som funksjon av breiddegrad. Den horisontale aksen er breiddegraden, frå 90 grader breidde (ved anten Nord- eller Sørpolen) til 0 grader breidde (ved ekvator). Den vertikale aksen viser presesjonsraten per time. Positive tal indikerer presesjon i same retninga som fiksstjernene ser ut til å rotere i (med klokka på nordlege halvkule, og mot klokka på sørlege halvkula).

Den raude linja viser retningsendringa med omsyn til Jorda for ein Foucaultpendel. Ved polen preseserer pendelen (med omsyn på jorda) ein heil runde i løpet av ein dag.

Den blå linja viser retningsendringa med omsyn på fiksstjernene. Nær ekvator er retningsendringa til svingeplanet dominert av at pendelen vert dradd avgarde med rotasjonen til Jorda, og derfor vil retningsendringa vere 15 grader per time. Lenger bort frå ekvator vil presesjonen til pendelen på grunn av corioliseffekten motverke effekten av jordrotasjonen, noko som fører til at retningsendringa til svingeplanet endrar seg seinare.

Til dømes: Ein Focaultpendel ved 30 ºS vil bruke to dagar på å presesere rundt ein heil sirkel med omsyn på Jorda, og preseserer mot klokka med omsyn til Jorda med om lag 7,5 grader per time.

Foucaultpendlar i Noreg

Både i vestibylen på Geofysisk Institutt ved Universitetet i Bergen og ved Fysisk Institutt ved Universitetet i Oslo heng det ein Foucaltpendel som strekkjer seg frå taket og ned til golvet i første etasje. Det heng og ein i realfagbygget ved NTNU i Trondheim.

Kjelder

Durran, D. R., 1993: Is the Coriolis force really responsible for the inertial oscillation?, Bull. Amer. Meteor. Soc., 74, 2179–2184; Corrigenda. Bulletin of the American Meteorological Society, 75, 261
Persson, A.
- How do we Understand the Coriolis Force? Arkivert 2006-08-24 ved Wayback Machine. Bulletin of the American Meteorological Society 79, 1998, 1373-1385.
- The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885 Arkivert 2014-04-11 ved Wayback Machine. History of Meteorology 2 (2005)
Norman A. Phillips Arkivert 2007-02-15 ved Wayback Machine.
- An Explication of the Coriolis Effect, Bulletin of the American Meteorological Society: Vol. 81, No. 2, 2000, pp. 299–303.
- What Makes the Foucault Pendulum Move among the Stars? Science and Education, Volume 13, Number 7, November 2004, pp. 653-661(9)
Classical dynamics of particles and systems, 4ed, Marion Thornton (ISBN 0-03-097302-3 ), P.398-401.