Dimensjonslaus storleik

Ein dimensjonslaus storleik (eller meir presist, ein storleik med dimensjonen 1) er i dimensjonsanalyse ein storleik utan fysiske einingar og dermed eit reint tal. Slike tal er typisk definert som produkt eller forhold av storleikar som har einingar på ein slik måte at dei opphevar kvarandre.

Døme

Eit døme på dette kan vere at ein for kvart tiande eple alltid finn eitt som er rote. Forhold mellom rotne og ikkje rotne (1 / 10) er 0,1 eller 10 %, som er ein dimensjonslaus storleik. Eit anna meir typisk døme frå fysikk er målet på planvinkelen. Vinklar er typisk målt som forholdet mellom to lengder, som vert eit dimensjonslaust tal.

Dimensjonslauste storleikar vert mykje nytta innan matematikk, fysikk, teknikk og økonomi, men òg i dagleglivet. Når ein måler ein fysisk storleik så måler ein den fysiske storleiken mot ein gjeven dimensjonert standard. Når ein måler lengd med ein linjal, så markerer kvar strek på linjalen standardlengda som vert nytta, som er eit dimensjonslaust tal. Når dette dimensjonslause talet (talet på strekar på linjalen) til einingane som standarden representerer, så syner ein til ein dimensjonell storleik. Ein storleik Q er definert som produktet av det dimensjonslause talet n (strekar på linjalen) og eininga U (standarden):

$\mathrm {Q} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ n\mathrm {U} \$

Dimensjonslauste storleik kan òg bere dimensjonslause einingar, som % (=0,01).

Eigenskapar

• Ein dimensjonslaus storleik har ikkje fysiske einingar knytt til seg. Det er likevel stundom nyttig å bruke dei same einingane i både nemnaren og teljaren, som kg/kg, for å vise storleiken som er målt.
• Eit dimensjonslaust forhold har den same verdien uansett kva måleiningar som vert nytta i utrekninga. Det har same verdi uansett om det vart nytta SI-systemet eller imperialsystemet. Dette gjeld berre for forhold, ikkje for storleikar.

Kjelde

• Denne artikkelen bygger på «Dimensionless quantity» frå Wikipedia på engelsk, den 14. juli 2009.

Bakgrunnsstoff

• John Baez, "How Many Fundamental Constants Are There?"
• Huba, J. D., 2007, NRL Plasma Formulary: Dimensionless Numbers of Fluid Mechanics. Arkivert 2020-05-09 ved Wayback Machine. Naval Research Laboratory. Pp. p. 23 Arkivert 2009-08-08 ved Wayback Machine., p. 24 Arkivert 2019-06-26 ved Wayback Machine. and p. 25 Arkivert 2019-06-08 ved Wayback Machine.