Impulsrespons

Impulsresponsen til eit lineært system (eit filter) er responsen på utgangen av systemet når ein påtrykker ein impuls på inngangen. Når starttilstanden er kjend gir impulsresonsen ein fullstendig karakteristikk i tidsplanet av eit lineært system. Impulsresponsen inneheld same informasjon (i tidsplanet) som transferfunksjonen til systemet (i frekvensplanet). Kor fort impulsresponsen døyr ut er bunde av Q-verdien til systemet; fig. 1, som syner impulsresponsen for , viser at di høgare -verdien er di lengre tid tek det før impulsresponsen døyr ut.

Fig. 1: Impulsresponse, for .

Impulsresponsen til eit tids-kontinuerleg lineært systemEndra

Impulsresponsen   uttrykker samanhengen mellom inngangssignalet   og utgangssignalet  , i form av foldinga mellom   og  :

 

Symbolet   vert kalla foldningsoperatoren.

Impulsresponsen til eit tids-diskret lineært systemEndra

For eit tidsdiskret lineært system kan impulsresponsen uttrykkast som

 

der  ,   er diskrete sekvensar (sampla signal) og   er impulsresponsen til det diskrete systemet.

Måling av impulsresponsEndra

Ettersom utgangssignalet   frå eit lineært system er foldinga mellom inngangsignalet   og impulsresponsen   til systemet, kan ein måla impulsresponsen til eit lineært system ved å senda ein impuls gjennom det. Ein ideell impuls er det same som ein Dirac-distribusjon  , som ikkje er ein funksjon. I praksis er dette uproblematisk, for ein kan likevel ikkje nytta ein perfekt Dirac-distribusjon, ettersom eit signal med uendeleg amplitude ville overbelasta alle praktiske system. I praktiske målingar nyttar ein difor ein puls som er litt strekt ut i tid, men som har flat amplituderespons opp til ein gjeven frekvens. Når ein måler impulsresponsen til eit mekanisk system nyttar ein ein kalibrert impulshammar for generera eit impulsivt inngangssignal.

Sjå ògEndra