Diskret matematikk

Diskret matematikk er studien av matematiske strukturar som er fundamentalt diskrete i staden for kontinuerlege. I motsetnad til dei reelle tala som har eigenskapen av å variere 'glatt', så er objekta studerte i diskret matematikk tydeleg åtskilte, ikkje-samanhengande, så som heiltal, grafar og emne i matematisk logikk. Diskret matematikk tar ikkje med tema i «kontinuerleg matematikk» som den klassiske reelle analysen. Diskrete objekt kan ofte vere nummererte av heiltal. Meir formelt, har diskret matematikk blitt karakterisert som den greina av matematikken som handsamar sett som kan teljast, det vil seie sett som har same kardinalitet som delmengder av heiltal, inkludert rasjonelle tal, men ikkje reelle tal. Men, det finst ingen eksakt, universelt sameint definisjon av omgrepet 'diskret matematikk'. Det er faktisk slik at diskret matematikk best kan skildrast av kva som er heldt utanfor: kontinuerlege, varierande mengder og relaterte omgrep.

Grafar som denne er blant objekta ein studerer innanfor diskret matematikk, på grunn av dei interessante matematiske eigenskapane, nytteverdien som modellar av praktiske problem, og medverknadar i utviklinga av datamaskinalgoritmar

Settet av objekt som ein studerer i diskret matematikk kan vere avgrensa eller uendeleg. Omgrepet endeleg matematikk er nokre gonger brukt til delar av arbeidsfeltet i diskret matematikk som handlar om endelege mengder, spesielt dei områda som er relevante for bruk innanfor forretningslivet.

Forsking innanfor diskret matematikk auka siste halvdelen av 1900-talet, mykje på grunn av utviklinga av digitale datamaskinar som opererer i diskrete trinn og lagrar data i diskrete bitar. Omgrep og notasjon frå diskret matematikk er nyttige i studiar og skildringar av objekt og problem i delar av informatikken, så som i algoritmar, programmeringsspråk, kryptografi, automatiserte prov av teorem, og programvareutvikling. Omvendt er datamaskinbruk signifikant i å utnytte idear frå diskret matematikk til løysing av praktiske problemstillingar, til dømes i operasjonsanalysen.

Sjølv om dei viktigaste studieobjekt i diskret matematikk er diskrete objekt, tar ein i tillegg ofte i bruk analytiske metodar frå kontinuerleg matematikk.

Eit av de mest kjente uløyste problem innanfor teoretisk datavitskap er P=NP-problemet, som skildrar forholdet mellom kompleksitetsklassene P og NP. Clay Mathematics Institute har lova ei påskjøning på 1 million US-dollar for den som først kjem med eit prov på løysing av problemet.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på innleiinga til «Discrete mathematics» frå Wikipedia på engelsk, den 17. november 2010