Opna hovudmenyen

Proporsjon i matematikk

(Omdirigert frå Proporsjonal)

I matematikk er proporsjonalitet eller proporsjon når to storleikar varierer slik at tilhøvet mellom storleikane er konstant.

DefinisjonEndra

Når   og   er proporsjonale storleikar, kan vi skrive

 

Der   er proporsjonalitetsfaktoren.

Ein kan vidare finne   slik

 

DømeEndra

  • Praktisk kan vi sei at to storleikar er proporsjonale om ei dobling av den eine storleiken fører til ei dobling av den andre storleiken.
  • Om du køyrer med konstant fart, er distansen du tilbakelegger, proporsjonal med tida du bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart  , der farten   er proporsjonalitetsfaktoren.
  • Omkrinsen av ein sirkel er proporsjonal med radius i sirkelen, og   er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen  .
  • Krafta ein må bruke for å løfte ein lekam frå bakken, er proporsjonal med massen av lekamen, der tyngdeakselerasjonen (9,81 ) er proporsjonalitetsfaktoren.

EigenskaparEndra

Sidan

 

er òg

 

Dette tyder at om   er proporsjonal med   med proporsjonalitetsfaktor  , så er   proporsjonal med   med proporsjonalitetsfaktor  .

Om   er proporsjonal med  , vil grafen med   som funksjon av   vere ein rett linje, og den vil gå gjennom origo. Stigingstalet vil vere lik proporsjonalitetsfaktoren.

Omvendt proporsjonalitetEndra

To storleikar er omvendt proporsjonale om den eine variabelen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på ein annan måte: produktet av variablane er konstant. Når to storleikar   og   er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

 

Der   er forskjellig frå null. Det vil sei at om den eine variabelen doblast, vil den andre halverast, slik at produktet av dei alltid er konstant.

Til dømes er tida det tar å køyre ein distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med.

Uttrykt grafisk vil ein graf med to variable som varierer inverst, bli ei hyperbel-linje. Produktet av x- og y-verdiane vil alltid vere lik proporsjonalitetsfaktoren  . Av dette følgjer at sidan   ikkje kan vere null, vil grafen heller ikkje krysse nokon av aksane.

SymbolEndra

Ein nyttar ofte symbolet '∝' for å syna at ein storleik er proporsjonal med ein annan. Til dømes, om A er proporsjonal med B skriv ein AB. Likeeins, om A er omvendt proporsjonal med B skriv ein A  B.

KjelderEndra