Tyngdeakselerasjon

Tyngdeakslerasjon er akselerasjonen ein lekam som fell vil få som følgje av gravitasjon. Ved havnivå på jordoverflata er tyngdeakslerasjonen definert som nøyaktig 9,80665 m/s². Dette er det same som 1 g, som er ei eining for akselerasjon. g-krafta er den tilsvarande krafta, og er lik 9,80665 N/kg, som vil gje ein akselerasjon frå 0 til 100 km/t på 2,83 sekund.

Tyngdeakselerasjon er svært merkbar ved hopp i fallskjerm.

Symbolet g vert alltid skrive med liten bokstav i kursiv for å ikkje forveksle han med G. Dette er gravitasjonskonstanten, som alltid vert skriven med stor bokstav, eller med forkortinga for gram, som ikkje står i kursiv.

Forklaring

Den totale akselerasjonen til ein lekam finn ein ved å legge saman fartsendringa til lekamen og ein vektor på 1 g som peikar nedover for vanleg gravitasjon (eller gravitasjonen i verdsrommet om ein er der). Til dømes vil ein akselerasjon oppover på 1 g doble den tilsynelatande vekta til lekamen, og i det motsette tilfellet vil ein lekam bli vektlaus, om ein har ein akselerasjon på 1 g nedover i eit tregleikssystem. Ein person som t.d. sit i ein stol ved havnivå vil oppleve ei kraft på 1 g på grunn av vekta si.

Verdien av g definert over er ein vilkårleg middelverdi på jorda er tilnærma lik akselerasjonen til ein lekam i fritt fall ved breiddegraden 45,5º. Han er større enn den midla akselerasjonen ved havnivå på jorda, som er om lag 9,797645 m·s⁻².

Eininga for tyngdeakselerasjon, meter per sekund i andre, kan byttast ut med newton per kilogram, men storleiken 9,80665 er framleis den same. Av og til kan det vere nyttig å bytte eining, som når ein har problemstillingar med trykk som følgje av gravitasjon, eller vekt.

Variasjonar i jorda sin gravitasjon

Gravitasjonen eller tyngdekrafta varierer med høgda, breiddegrad og lokale variasjonar.

På jordoverflata vil gravitasjonen vere avhengig av kor den vert målt, og er størst i låge høgder på grunn av to faktorar.

Den første er at i eit roterande referansesystem eller akselerert referansesystem, som ein har på jordoverflata, så har ein ei «fiktiv» sentrifugalkraft som har ei retning normal på rotasjonsaksen til jorda. Tyngdekrafta vert svekka av denne sentrifugalkrafta, og reduserer vekta til ein lekam. Denne effekten er minst ved polane, der tyngdekrafta og sentrifugalkrafta er ortogonale, og er størt ved ekvator. Tyngdeakslerasjonen varierer derfor frå 9,789 m·s² ved ekvator til 9,832 m·s² at ved polane.

Den andre årsaka er at jorda er flattrykt ved polane og buler ut ved ekvator (ein effekt skapt av sentrifugalkrafta). Dette fører til at lekamar er lengre borte frå senteret av jorda ved ekvator enn ved polane. Sidan gravitasjonen mellom to lekamar (jorda og lekamen) er omvendt proporsjonal med avstanden mellom dei, vil lekamar på ekvator oppleve ei svakare tyngdekraft enn lekamar ved polane.

Kombinasjonen av desse to effektane gjer at g er 0,052 m·s⁻² større, altså tyngdekrafta på ein lekam er 0.5 % større ved polane enn ved ekvator.

Visst terrenget er ved havniå kan vi estimere g:

$g_{\phi }=9.780327\left(1+0.0053024\sin ^{2}\phi -0.0000058\sin ^{2}2\phi \right)$

der

$g_{\phi }$ = akselerasjon i m·s⁻² ved breiddegraden φ.

Dette er Den Internasjonale Gravitasjonsformelen frå 1967.

Høgd over havet vil derimot påverke dette resultatet. Gravitasjonen minkar med høgda med 9,8 m·s⁻² per 3200 km. Dermed:

$g_{\phi }=9.780318\left(1+0.0053024\sin ^{2}\phi -0.0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3.086\times 10^{-6}h$

der

h = er høgda i meter over havnivå.

Det er dei lokale variasjonane i terrenget som gjer at ein har kome fram til konstantane brukt i desse likningane, ved at ein har målt gravitasjonen i forskjellige høgder, og på forskjellige breiddegrader. Sjå òg fysisk geodesi og tyngdeanomali.

Utrekna verdiar av g

I Newtons gravitasjonslov er g berre ei rekkje faktorar i likninga:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=(G{\frac {m_{1}}{r^{2}}})m_{2}$ der g er uttrykket i parantes:

$g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}$

For å finne tyngdeakslerasjonen ved havnivå kan ein setje inn verdiar for $G$ og massen (i kg) og radiusen (i meter) til jorda for å få den utrekna verdien av g:

$g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=(6,6742\times 10^{-11}){\frac {5,9736\times 10^{24}}{(6,37101\times 10^{6})^{2}}}=9,822{\mbox{ m.s}}^{-2}$

Dette er svært nær den målte verdien av g. Skilnaden kan ha fleire årsaker:

• Jorda er ikkje homogen.
• Jorda er ikkje ei perfekt kule.
• Valet av jordradien (ein midla verdi er brukt over).
• Denne utrekna verdien av g tar ikkje med sentrifugalkrafta som følgje av jordrotasjonen.

Både verdiane av r og m₁ brukt i denne utrekninga er usikre. Verdien av G kan derimot målast nøyaktig, og på bakgrunn av dette rekna Henry Cavendish ut eit estimat på massen til Jorda.

Bruk av eininga

Eininga g vert hovudsakleg brukt i luftfart, der ho er nyttig for å sjå kor belastning eit luftfartøy (og passasjerane og lasta) kan tole. Til dømes kan dei fleste sivile luftfartøy tolke 4,33 g (42.5 m·s⁻²), som vert rekna for ein trygg verdi. g vert òg brukt i bilteknikk, hovedskaleg i forhold til svingeeigenskapar og kollisjonsanalysar.

Ein normal person kan vanlegvis tole rundt 5 g (50m·s²), men over dette kan personen miste medvitet på grunn av at hjernen får for lite blod. Ein kan derimot bruke ei trykkdrakt som minkar belastninga på kroppen, slik at meir blod kan gå til hjernen. Moderne pilotar kan vanlegvis tole 9 g (90 m·s⁻²). Tolegrensa for «negative» eller oppoverretta g-krefter, som driv blod opp i hovudet, er vanlegvis mykje mindre, vanlegvis rundt -2 til -3 g. Då blir synet raudt på grunn av at kapillærårer i auget sprekk som følgje av det auka blodtrykket. Menneske kan overleve 20 til 40 g i løpet av svært kort tid, men rundt 100 g eller meir, sjølv om det berre er ein augneblink, er sannsynlegvis alltid dødeleg.

Forskjellige g-krefter på mennesket

• Moroparkar har ofte fleire apparat der ein kan oppleve krafter på meir enn 3 g. Rekorden for størst g-kraft har berg- og dalbanen Mindbender i Galaxyland Amusement Park i Edmonton i Canada med 5,2 g. Størst negativ g kan ein oppleve i Thorpe Park i Chertsey i England, der eit apparat kalla Detonator skyt passasjerar nedover pneumatisk og oppnår -5,5 g.
• Ein fallskjermhoppar i stabilt fritt fall opplever 1 g etter at han har oppnådd terminalfart.
• Ein dykkar eller symjar opplever 1 g, men oppdrifta opphever mykje av kroppsvekta. Tettleiksskilnadane skapar derimot krefter.
• Astronautar i verdsrommet opplever 0 g, eller er vektlause. Dei er derimot framleis påverka av jorda sitt tyngdefelt, og er i «konstant fritt fall» og kjenner seg dermed vektlause.
• Passasjerar på fly som følgjer ein parabolsk bane opplever 0 g.

g-krefter i kvardagen

• 3,5 g under eit host.
• 2,9 g under eit nys.

Største g-krefter menneske har overlevd

Frivilleg: Oberst John Stapp opplevde 46,2 g i ein rakettslede i 1954, under eit forsøk på effekten nedbremsing har på menneske.

Ufrivilleg: Formel 1-sjåføren David Purley overlevade ein estimert verdi på 178 g i 1977 då bilen han køyrte gjekk frå 173 km·h⁻¹ til 0 over ein avstand på 66 cm, etter at han kræsja i ein vegg.