Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, Z, saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.

DefinisjonEndra

Ein ring med identitetselement 0 er ein algebraisk struktur slik at

  • er ei abelsk gruppe med identitet 0.
  • er assosiativ, altså
  • distribuerer over +: og .

Ring med einingsselementEndra

Om det i tillegg finst eit element sånn at

  • for alle så er ,

så seier vi at er ein einskapleg ring med eining .

Kommutativ ringEndra

Om multiplikasjonen i kommuterar, altså at

  • for alle så har vi at ,

så kaller vi ein kommutativ ring.

Døme på ringarEndra

  • polynomringen av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring R
  • ringen av heiltal
  • Den endelege ringen under addisjon og multiplikasjon modulo for eit naturleg tal

Sjå ogsåEndra