Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, , saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.

DefinisjonEndra

Ein ring er ein , kor er ei mengd og og binæroperasjonar slik at følgande aksiom held. For alle har me:

  • (assosiativitet)
  • (kommutativitet)
  • (additiv identitet) Det finst eit element slik at
  • (multiplikativ identitet) Det finst eit element slik at
  • (additiv invers) Det finst eit element slik at
  • (distributivitet) og

er med andre ord ei abelsk gruppe og er ei semigruppe.

Vidare definisjonerEndra

  •   er ein kommutativ ring viss   også er kommutativ:   for alle  .
  •   er ein kropp viss   dannar ei gruppe, kor   er mengden av alle elementer i   utanom den additive identiteten  .

Døme på ringarEndra

  • polynomringen   av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring  
  • ringen   av heiltal
  • Den endelege ringen   under addisjon og multiplikasjon modulo   for eit naturleg tal  

Sjå ogsåEndra