Ring i matematikk
Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, , saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.
Definisjon Endra
Ein ring er ein , der er ei mengd og og binæroperasjonar slik at følgande aksiom held. For alle har me:
- (assosiativitet)
- (kommutativitet)
- (additiv identitet) Det finst eit element slik at
- (multiplikativ identitet) Det finst eit element slik at
- (additiv invers) Det finst eit element slik at
- (distributivitet) og
er med andre ord ei abelsk gruppe og er ei semigruppe.
Vidare definisjoner Endra
- er ein kommutativ ring viss også er kommutativ: for alle .
- er ein kropp viss dannar ei gruppe, der er mengden av alle elementer i utanom den additive identiteten .
Døme på ringar Endra
- polynomringen av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring
- ringen av heiltal
- Den endelege ringen under addisjon og multiplikasjon modulo for eit naturleg tal