Derivator

Derivator er ein komponent som deriverer ei elektrisk spenning. Dei er som oftast bygd rundt ein operasjonsforsterkar.

Derivator bygd rundt ein operasjonsforsterkar.

Analyse i tidsplanet

Kondensatoren blokkerer likestraum, så inngangsstraumen $i_{inn}$ fører til at kondensatoren får ei ladning

$Q=Cu_{C},$

der $u_{C}$ er spenninga over kondensatoren. Utgangsspenninga kan uttrykkast

$u_{o}=-i_{R}R_{f}=-i_{inn}R_{f}.$

Men etter som

$Q=\int i_{C}dt$

kan straumen uttrykkast

$i_{C}={\frac {dQ}{dt}},$

og utgangsspenninga kan uttrykkast

$u_{o}=-i_{R}R_{f}=-i_{C}R_{f}=-{\frac {dQ}{dt}}R_{f}=R_{f}C{\frac {d}{dt}}(u_{inn}).$

Krinsen finn den deriverte (stigningskoeffisienten) til inngangsspenninga $u_{inn}$. Tidskonstanten $R_{f}C$ bestemmer kor følsam derivatoren er.

Frekvensrespons

Frekvensrespons for derivator og HP-filter.

HP-filterkrins.

Derivasjon i tidsplanet tilsvarar multiplikasjon med $s$ i s-planet, så transferfunksjonen til derivatoren blir

$H(s)={\mathcal {L}}\left(u_{o}(t)\right)=U_{o}(s)=\left(R_{f}C\right)U_{inn}(s){s},$

der ${\mathcal {L}}$ er Laplace-operatoren. Parameteren $s=\sigma +j\omega$ er kompleks frekvens, der $\sigma$ er demping, $j={\sqrt {-1}}$ og $\omega$ er frekvens, i rad/s.

For å finna frekvensresponsen set vi $\sigma =0$, slik at $s=j\omega$. Vi plottar så talverdien

$|H(s)|=U_{o}(\omega )=\left(R_{f}C\right)U_{inn}(\omega )\omega$

med logarithmisk frekvensakse og med talverdien i dB. Frekvensresponsen til derivatoren aukar med 20 dB/dek. Derivatoren blokkerer likespenning.

Modifikasjon for å redusera høgfrekvent støy

At frekvensresponsen til derivatoren aukar med 20 dB/dek fører til at eventuell høgfrekvent støy blir forsterka. I mange samanhengar er dette problematisk og ein ynskjer å avgrensa responsen i høgfrekvensområdet. Det gjer ein ved å setta inn ein seriemotstand $R_{inn}$ på inngangen. Ein får då eit HP-respons.

Bruk

Derivatorar ei elektroniske byggeklossar som inngår i mange ulike krinsar, som til dømes kurvegeneratorar, detektorar i form av enkle matsja filter nytta i samband med telekommunikasjon, osb.

Sjå òg

• Integrator