Karl Weierstrass
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass eller Weierstraß (fødd 31. oktober 1815 i Ostenfelde ved Ennigerloh/Münsterland, død 19. februar 1897 i Berlin) var ein tysk matematikar som først og fremst er kjend for å ha gjeve analysen eit logisk fundament.
Liv
endreDå Karl Weierstrass vart fødd, var faren hans Wilhelm sekretær hos borgarmeisteren i Ostenfelde. Då Karl var åtte år gammal, vart faren skatteinspektør, noko som førte til at familien hans måtte reise mykje rundt i Preussen. Det året mora hans døydde, 1827, fekk faren ei fast stilling i Paderborn, slik at Karl kunne gå på gymnaset Theodorianum. Ved sida av måtte han jobbe med bokføring for å forbetre familiefinansane, men hadde likevel alltid gode karakterar og las i tillegg det leiande tyske matematikktidskriftet Crelles Journal. Frå 1834 til 1838 studerte Karl Weierstrass rettsvitskap og finans i Bonn etter ynskje frå faren hans, for å førebu seg til ein karriere som embetsmann i den prøyssiske forvaltninga, kor han ifølgje Felix Klein Entwicklung der Mathematik im 19.Jahrhundert gjekk litt for mykje opp i studentforeininga sin og var med på både fekting og drikkegilde. Ved sida av las han verka til Laplace, Abel og Jacobi, noko som førte han vidare i retning av matematikk. Etter at han forlét universitetet i Bonn utan vitnemål, lét den oppbrakte faren hans seg overtale til å la han studere matematikk og fysikk på Westfälische Wilhelms-Universität Münster, noko som tiltalte han i større grad. Der studerte han elliptiske funksjonar under Christoph Gudermann, som var svært imponert over Weierstrass. Han førebudde seg til eksamen gjennom sjølvstudium i Westernkotten ved Lippstadt, der faren hans var direktør for eit saltverk.
Etter bestådd eksamen underviste han i 1841/42 som lærer ved gymnaset i Münster. Her utvikla han òg grunnlaget for den seinare teorien sin om komplekse funksjonar, men offentleggjorde inkje. Frå påsken 1843 var han i Deutsch-Krone i Vestpreussen og sidan 1848 arbeidde han i Braunsberg ved Lyceum Hosanium. Ved sida av matematikk underviste han òg dei ulikaste andre fag, som fysikk, botanikk og gymnastikk. I det sistnemnde faget hadde han spesiell kjennskap, og då Deutsch-Krone innførte gymnastikkundervisning i 1844, vart Weierstrass rekna for å vere ein eigna lærar. Han hadde nemleg drive med gymnastikk i ungdomen sin og kjende godt til Carl Euler-boka Die deutsche Turnkunst. I slutten av juli 1844 reiste han til Berlin og utdanna seg til gymnastikklærer.
Fullt isolert frå den matematiske verda arbeidde han intensivt på teorien sin om abelske funksjonar (ei generalisering av elliptiske funksjonar) og publiserte i tidsskriftet til skulen sin. Merksemd vakte han først då han publiserte artikkelen Zur Theorie der Abelschen Funktionen i Crelles Journal i 1854, som vart følgd av eit meir utførleg arbeid i 1856.
Som følgje av dette vart han utnemnd til æresdoktor ved universitetet i Königsberg og dei leiande berlinske matematikarane Dirichlet og Kummar prøvde å få han til Berlin. Frå 1856 underviste han matematikk på Königliches Gewerbeinstitut (som i 1879 vart til Technische Universität Berlin), men vart same år professor på Universitetet i Berlin, medan einskilde andre iherdig freista å få han til Austerrike. I Berlin bygde det seg opp ein stor skule rundt han, som var kjenneteiknet av innføringa av den «weierstrasske stringens» i analysen. Endå meir innverknad enn publikasjonane hans fekk dei talrike forelesningsnotata, som vart skrivne av studentane hans, som Wilhelm Killing og Adolf Hurwitz. Til å byrje med hadde han eit godt tilhøve til kollegaen sin Leopold Kronecker i Berlin, men i 1877 vart det splid mellom dei, etter at Kronecker avviste mengdelæra til Weierstrass-studenten Georg Cantor.
Weierstrass, som aldri gifta seg, hadde eit spesielt tilhøve til den russiske eleven sin Sonja Kovalevskaja, som han gav privatundervisning frå 1870 sidan kvinner ikkje hadde tilgjenge til universitetet. I 1874 fekk ho, takka vere innverknaden hans, avleggje doktorgrad i Göttingen, og fekk i 1884 ei stilling som privatdosent i Stockholm. Dei brevveksla inntil ho døydde i 1891.
Allereie i tida ved Braunsberg hadde han helseproblem, og i slutten av 1861 fekk han eit fullstendig samanbrot.
Til sin syttiande fødselsdag fekk han eit fotoalbum med portrett av mange av elevane hans, vener og kollegaer, som teikn på verdsetjing og takksemd. Til hans åttiende fødselsdag vart to måleri laga: det eine av R. von Voigtländer og éit av Conrad Fehr. Weierstrass hadde på denne tida allereie vore lenkja til rullestolen i eit år og kunne etter råd frå legen berre ta imot gratulasjonar frå elevar, vener og kollegaer i to timar i leilegheita si.
Han døydde 19. februar 1897 i Berlin av ein lungebetennelse og vart bisett på St. Hedwigs gravlund i Berlin. Gravsteinen hans vart flytta i 1961, under bygginga av Berlinmuren.
Verk
endreHovudverket hans omhandla det logisk korrekte fundamentet for analysen (først gjeve i forelesningane 1859/60) og utviklinga av funksjonsteori på grunnlag av potensrekkjeutviklingar. Han gjorde viktige bidrag til teorien om elliptiske funksjonar, til differentialgeometri og til variasjonsrekning.
Mange viktige konsept i analyse som blir undervist i dag stammar frå han, som konvergenskriterium for rekkjer, handsaminga av uendelege produkt og omgrepet uniform konvergens. Frå han stammar Bolzano-Weierstrass-teoremet, som seier at kvar og ei avgrensa følgje i har ei konvergent delfølgje. For reelle tal kan teoremet formulerast som at ei kvar uendeleg avgrensa mengd av reelle tal har minst éit opphopingspunkt.
Omgrepet elementær divisor i algebra stammar òg frå han. Han beviste òg, i 1863, at kroppen av komplekse tal er den einaste endleg-dimensjonale kommutative kroppen som inneheld dei reelle tala som ein underkropp. Dette vart offentleggjort i Hermann Hankel sin Theorie der complexen Zahlsysteme.
I variasjonsrekning, som Weierstrass regelmessig forelas, gav han naudsynte vilkår for ekstrema. Kritikken hans av Dirichlet-prinsippet, som Bernhard Riemann brukte til å avgjere funksjonsteorien sin, er òg velkjent.
I 1872 fann Weierstrass ein funksjon som er kontinuerleg overalt, men ikkje deriverbar i noko punkt. Bolzano hadde funne eit slikt døme allereie i 1834, men dette hadde ikkje vorte allment kjent blant matematikarar. Seinare vart fleire slike kurvar funne av andre matematikarar.
Weierstrass, som allereie hadde vore med på å utgje verka til Jakob Steinar og Carl Gustav Jacobi, fekk òg oppleve utgjevinga av dei første binda av hans eigne verk, der spesielt forelesningane hans, som inneheldt mykje upublisert material, skulle utgjevast.
Teorem
endre- Bolzano-Weierstrass-teoremet om avgrensa talfølgjer,
- Stone-Weierstrass-teoremet seier at kvar og ein kontinuerleg funksjon definert på intervallet [a,b] har ei vilkårleg god tilnærming ved hjelp av polynom.
- Lindemann-Weierstrass-teoremet.
- Weierstrass’ konvergensteorem om lokal uniform konvergens av følgje av holomorfe funksjonar.
- Weierstrass’ faktoriseringsteorem i kompleks analyse.
- Weierstrass-Casoratis-teoremet.
Skrifter
endre- Gesammelte Werke, 7 Bde., 1894-1927, spesielt:
- Abhandlungen-1// Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
- Abhandlungen-2// Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1897
- Abhandlungen-3// Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1915
- Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten// Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
- Vorl. ueber Variationsrechnung// Math. Werke. Bd. 6. Berlin, 1927
- Abhandlungen aus der Funktionentheorie. Berlin 1866.
Prisar (utval)
endre- 1895 – Copleymedaljen
Kjelder
endre- Denne artikkelen bygger på «Karl Weierstrass» frå Wikipedia på bokmål, den 2. desember 2011.
- Wikipedia på bokmål oppgav desse kjeldene:
- Wilhelm Lorey. Amtliche Urteile über Weierstraß als Lehrer. Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht aller Schulgattungen, Bind 47, 1916, 185−188.
- Reinhard Bölling. Das Fotoalbum für Weierstraß. Kommentiert von Reinhard Bölling. Friedrich Vieweg & Sohn, Braunschweig; Wiesbaden, 1994.
- Carl Euler. Die deutsche Turnkunst: nach F.L. Jahn und Ernst Eiselen als Leitfaden für angehende Turnlehrer und zum Selbstunterricht: mit genauer Erklärung der Turngeräthe und 22 Abbildungen derselben. Anhuth, Danzig 1840.