Atmosfærisk tidvatn

Atmosfærisk tidvatn er periodiske svingingar i atmosfæren på global skala. På mange måtar liknar dei på tidvatnet i havet. Atmosfærisk tidvatn kan framkallast ved:

Den jamne dag/natt-syklusen i solinnstrålinga i atmosfæren.
Tyngdekrafta frå månen
Ikkje-lineære vekselverknader mellom tidvassbølgjer og planetære bølgjer.

Generelle eigenskapar

Den atmosfæriske tidvassbølgja med størst amplitude vert hovudsakleg skapt i troposfæren og stratosfæren når atmosfæren periodisk vert oppvarma ved at vassdamp og ozon absorberer solstråling i løpet av dagen. Tidvassbølgjene som vert skapt kan så forplante seg bort frå desse kjeldene og inn i mesosfæren og termosfæren. Atmosfærisk tidvatn kan målast som jamne variasjonar i vind, temperatur, tettleik og trykk. Sjølv om atmosfærisk tidvatn har mykje til felles med tidvatnet i havet, er det to viktige eigenskapar som skil dei:

Atmosfærisk tidvatnet vert i hovudsak skapt av soloppvarminga av atmosfæren, medan tidvatnet i havet i hovudsak vert skapt av tyngdekrafta frå månen. Dette betyr at dei fleste atmosfæriske tidvassbølgjene har periodar knytt til den 24 timar lange soldagen, medan tidvatnet i havet har lengre periodar knytt til månedagen (tida månen brukar på ein runde på himmelen) på om lag 24 timar og 51 minutt.
Atmosfærisk tidvatn forplantar seg i atmosfæren der tettleiken varierer kraftig med høgda. Ei følgje av dette er at amplituden til bølgjene aukar eksponetielt når dei forplantar seg inn i områda av atmosfæren med tynnare luft. I havet varierer tettleiken, og dermed tidvassbølgjene, lite med djupna.

Ved bakken kan det atmosfæriske tidvatnet merkast som små svingingar i overflatetrykket med periodar på 24 og 12 timar. I stor høgd kan amplituden på desse bølgjene verte særs store. I mesosfæren, i høgder frå om lag 50 til 100 km over bakken, kan amplituden på bølgjene verte meir enn 50 m/s og er ofte den viktigaste luftrørsla i atmosfæren.

Årsaka til den dramatiske amplitudeveksten frå små svingingar nær bakken til svingingar som dominerer rørsla i mesosfæren kjem av at lufttettleiken minkar med høgda. Når ei tidvassbølgje eller andre bølgjer forplantar seg oppover, flyttar dei seg inn i område med mindre og mindre tettleik. Om desse bølgjene ikkje bryt, vil den kinetiske energien vere bevart. Sidan tettleiken minkar, varierer amplituden på bølgjene slik at energien er bevart. Amplituden på ei bølgje ved høgda z kan dermed skildrast av denne likninga:

$A=A_{0}exp(-z/2H)$

der $A_{0}$ er den opphavlege amplituden til bølgja, $z$ er høgda og $H$ er skalahøgda til atmosfæren.

Atmosfærisk tidvatn som følgje av sola

Dei største atmosfæriske tidvassbølgjene vert skapt av den periodiske oppvarminga av atmosfæren som følgje av sola. Atmosfæren vert varma opp om dagen og avkjølt om natta. Denne daglege syklusen skaper bølgjer med periodar knytt til soldagen. Ein kan kanskje forvente at denne daglege oppvarminga vil skape tidvassbølgjer med ein periode på 24 timar, tilsvarande perioden oppvarmingssyklusen skjer over. Observasjonar har derimot vist at slike store tidvassbølgjer i atmosfæren har periodar på både 24 og 12 timar. Dei har òg vorte observert med periodar på åtte og seks timar, sjølv om desse generelt har mindre amplitude. Desse periodesetta oppstår fordi soloppvarminga av atmosfæren skjer med ein tilnærma kvadratbølgjeprofil, og på den måten er rik på harmoniar. Når dette mønsteret er dekomponert i forskjellige frekvensar ved hjelp av fouriertransformasjonar, samt den daglege 24-timarsvariasjonen, oppstår svingingar med periodar på 12, 8 og 6 timar. Tidvatn skapt av tyngdekrafta frå sola er mykje mindre enn dei som vert skapt av soloppvarminga. Solare tidvassbølgjer vidare i artikkelen omhandlar derfor berre dei temperaturskapte bølgjene.

Solenergien som vert absorbert gjennom atmosfæren, hovudsakleg av vassdamp i troposfæren (~0 - 15 km), ozon i stratosfæren (~30 til 60 km) oksygen- og nitrogenmolekyl i termosfæren (~120 til 170 km). Variasjonar i den globale fordelinga og tettleiken av desse stoffa endrar amplituden til dei solskapte tidvassbølgjene. Tidvassbølgjene vert òg påverka av miljøet dei forplantar seg gjennom.

Solskapte tidvassbølgjer kan delast inn i to komponentar: flyttande og ikkje-flyttande.

Flyttande solskapte tidvassbølgjer

Flyttande tidvassbølgjer er synkrone med sola. For ein observatør på bakken forplantar dei seg vestover med tilsynelatande same rørsle som sola. Sidan dei flyttande bølgjene er stasjonære i forhold til sola, oppstår eit mønster der bølgjene vert skapt, som òg er stasjonært i forhold til sola. Endringar i tidvatnet frå eit stasjonært observasjonspunkt på jordoverflata kjem av at jorda roterer i forhold til dette stasjonære mønsteret. Årstidsvariasjonar oppstår òg sidan jorda heller relativt til sola, og dermed relativt til mønsteret.^[1]

Dei flyttande solskapte tidvassbølgjene er godt studert gjennom både observasjonar og mekaniske modellar.^[2]

Ikkje-flyttande solskapte tidvassbølgjer

Ein kan sjå på ikkje-flyttande bølgjer som bølgjer på global skala med same periode som dei flyttande tidvassbølgjene, men som ikkje følgjer den den tilsynelatande rørsla til sola. Dei kan til dømes ikkje forplante seg horisontalt, forplante seg austover eller forplante seg vestover med ein annan fart enn sola. Desse ikkje-flyttande bølgjene kan verte skapt av forskjellar i topografi med lengdegrad, kontrasten mellom land og hav eller vekselverknader med overflata.

Hovudkjelda til den 24-timarsbølgja er i den lågare atmosfæren der effektar skapt av overflata er viktige. Dette kjem til syne i relativt store ikkje-flyttande komponentar som kjem fram i amplitudeskilnadar langs lengdegradene. Dei største amplitudane er observert over Sør-Amerika, Afrika og Australia. ^[3] I motsetnad meiner ein at 12-timarsbølgja i hovudsak vert skapt i den høgare atmosfæren, og derfor har små bidrag frå ikkje-flyttande komponentar.

Atmosfærisk tidvatn som følgje av månen

Atmosfærisk tidvatn vert òg skapt av tyngdekrafta frå månen. Desse er mykje svakare enn bølgjene som sola (temperaturen) skapar, og vert skapt av havrørsla på jorda (skapt av månen) og til ein viss grad krafta som månen utøver på atmosfæren.

Klassisk tidvassteori

Dei grunnleggande eigenskapane til atmosfærisk tidvatn er skildra av den klassisike tidvassteorien.^[4] Ved å sjå bort i frå mekanisk pådrag og dissipasjon, gjev teorien at atmosfæriske bølgjerørsler kan reknast som lineære perturbasjonar av ein sonal middeltilstand som er horisontalt lagdelt og isoterm og som i starten er i ro. Ein kan trekke ut to store slutningar av teorien:

atmosfærisk tidvatn er eigensvingingane til atmosfæren som skildra av Hough-funksjonar.
amplituden veks eksponetielt med høgda.

Grunnlikningar

Dei primitive likningane fører til lineariserte likningar for perturbasjonar (merka variablar) i ein sfærisk, isotermisk atmosfære:^[5]

den horisontal rørslelikninga

{\frac {\partial u'}{\partial t}}\,-\,2\Omega \sin \varphi \,v'\,+\,{\frac {1}{a\,\cos \varphi }}\,{\frac {\partial \Phi '}{\partial \lambda }}=0

{\frac {\partial v'}{\partial t}}\,+\,2\Omega \sin \varphi \,u'\,+\,{\frac {1}{a}}\,{\frac {\partial \Phi '}{\partial \varphi }}=0

energilikninga

{\frac {\partial ^{2}}{\partial t\partial z}}\Phi '\,+\,N^{2}w'={\frac {\kappa J'}{H}}

kontinuitetslikninga

{\frac {1}{a\,\cos \varphi }}\,\left({\frac {\partial u'}{\partial \lambda }}\,+\,{\frac {\partial }{\partial \varphi }}(v'\,\cos \varphi )\right)\,+\,{\frac {1}{\varrho _{o}}}\,{\frac {\partial }{\partial z}}(\varrho _{o}w')=0

med definisjonane

$u$ austleg sonal vind
$v$ nordleg meridional vind
$w$ oppoverretta vertikal vind
$\Phi$ geopotensial, $\int g(z,\varphi )\,dz$
$N^{2}$ kvadratrota av Brunt-Väisälä-frekvensen (oppdrift)
$\Omega$ vinkelfarten til jorda
$\varrho _{o}$ tettleik $\propto \exp(-z/H)$
$z$ høgd
$\lambda$ geografisk lengdegrad
$\varphi$ geografisk breiddegrad
$J$ oppvarmingsraten per einingsmasse
$a$ jordradiusen
$g$ tyngdeakselerasjonen
$H$ konstant skalahøgd
$t$ tid

Separering av variablane

Likningssettet kan løysast for atmosfærisk tidvatn, altså bølgjer som forplantar seg meridionalt med sonalt bølgjetal $s$ og frekvens $\sigma$ . Sonalt bølgjetal $s$ er eit positivt tal slik at positive verdiar av $\sigma$ svarar til tidvassbølgjer som forplantar seg austover og negative verdiar til tidvassbølgjer som forplantar seg vestover. Ein oppdelingsmetode gjev forma:

\Phi '(\varphi ,\lambda ,z,t)={\hat {\Phi }}(\varphi ,z)\,e^{i(s\lambda -\sigma t)}

{\hat {\Phi }}(\varphi ,z)=\sum _{n}\Theta _{n}(\varphi )\,G_{n}(z)

og etter noko omrekning^[6] får ein uttrykket for den meridionale og vertikale strukturen av tidvassbølgjene.

Laplace si tidvasslikning

Den meridionale strukturen til tidvatn er skildra av den horisontale strukturlikninga, som òg vert kalla Laplace si tidvasslikning:

{L}{\Theta }_{n}+\varepsilon _{n}{\Theta }_{n}=0

med laplace-operatoren

{L}={\frac {\partial }{\partial \mu }}\left[{\frac {(1-\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}\,{\frac {\partial }{\partial \mu }}\right]-{\frac {1}{\eta ^{2}-\mu ^{2}}}\,\left[-{\frac {s}{\eta }}\,{\frac {(\eta ^{2}+\mu ^{2})}{(\eta ^{2}-\mu ^{2})}}+{\frac {s^{2}}{1-\mu ^{2}}}\right]

der $\mu =\sin \varphi$ , $\eta =\sigma /(2\Omega )$ og eigenverdien

\varepsilon _{n}=(2\Omega a)^{2}/gh_{n}.\,

Atmosfæriske tidvatn er altså eigensvingingane (eigenmodeane) til jordatmosfæren med eigenfunksjonar $\Theta _{n}$ , kalla Hough-funksjonar, og eigenverdiar $\varepsilon _{n}$ . Sistnemnte definerer ekvivalentdjupna $h_{n}$ som koplar den meridionale strukturen til tidvatnet med den vertikale strukturen.

Vertikal strukturlikning

For avgrensa løysingar og høgder over pådragsregionen, vert den vertikale strukturlikninga:

{\frac {\partial ^{2}G_{n}^{\star }}{\partial x^{2}}}\,+\,\alpha _{n}^{2}\,G_{n}^{\star }=F_{n}(x)

med løysinga

$G_{n}^{\star }(x)\sim {\begin{cases}e^{-|\alpha _{n}|x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}<0,\,{\text{ flyktige eller fanga}}\\e^{i\alpha _{n}x}&{\text{:}}\,\alpha _{n}^{2}>0,\,{\text{ forplantande}}\\e^{\left(\kappa -{\frac {1}{2}}\right)x}&{\text{:}}\,h_{n}=H/(1-\kappa ),F_{n}(x)=0\,\forall x,\,{\text{ Lamb-bølgjer (frie løysingar)}}\end{cases}}$

der definisjonane er

$\alpha _{n}^{2}=\kappa H/h_{n}-1/4$

$x=z/H$

$G_{n}^{\star }=G_{n}\,\varrho _{o}^{1/2}\,N^{-1}$

$F_{n}(x)=-{\frac {\varrho _{o}^{-1/2}}{i\sigma N}}\,{\frac {\partial }{\partial x}}(\varrho _{o}J_{n}).$

Forplantingsløysingar

Kvart bølgjetal/frekvenspar (ein tidvasskomponent) er ein superponering av tilknytte hough-funksjonar (ofte kalla tidvassmodar i litteraturen) med indeks n. Nomenklaturen er slik at negative verdiar av n viser til flyktige modar (ingen vertikal forplanting) og ein positiv verdi viser til forplantingsmodar. Den ekvivalente djupna $h_{n}$ er knytt til den vertikale bølgjelengda $\lambda _{z,n}$ , sidan $\alpha _{n}/H$ er det vertikale bølgjetalet:

\lambda _{z,n}={\frac {2\pi \,H}{\alpha _{n}}}={\frac {2\pi \,H}{\sqrt {{\frac {\kappa H}{h_{n}}}-{\frac {1}{4}}}}}.

For forplantingsløysingar $(\alpha _{n}^{2}>0)$ , vert den vertikale gruppefarten

c_{gz,n}=H{\frac {\partial \sigma }{\partial \alpha _{n}}}

berre positiv (oppoverretta energiforplanting) om $\alpha _{n}>0$ for vestoverretta $(\sigma <0)$ eller om $\alpha _{n}<0$ for austoverretta $(\sigma >0)$ bølgjeforplanting. Ved høgda $x=z/H$ , vert bølgjemaksimaet

K_{n}=s\lambda +\alpha _{n}x-\sigma t=0.

For ein fast lengdegrad $\lambda$ fører dette så til at ein alltid har ein nedoverretta faseprogresjon, uavhengig av forplantingsretninga. Dette er eit viktig resultat for tolking av observasonar: nedoverretta faseprogresjon med tida tyder oppoverretta energiforplanting og derfor eit tidvasspådrag lågare i atmosfæren. Amplituden aukar med høgda $\propto e^{z/2H}$ , fordi tettleiken minkar.

Dissipasjon

Demping av tidvatn skjer hovudsakleg i den lågare termosfæren og kan skje ved turbulens frå brytande tyngdebølgjer. Som for eit liknande fenomen som havbølgjer som bryt på ei strand, vert energien spreidd i bakgrunnsatmosfæren. Molekylær diffusjon vert òg gradvis viktigare med høgda i den lågare termosfæren, sidan middelfrivegen aukar i den stadig tynnare atmosfæren.

Effektar av atmosfærisk tidvatn

Tidvatnet er ein viktig mekanisme for transport av energi frå den øvre atmosfæren til den lågare atmosfæren, og er ein dominerande faktor i mesosfæren og den lågare termosfæren. Derfor er det viktig å kjenne godt til atmosfærisk tidvatn for å forstå heilskapen i atmosfæren. Ein treng modellering og observasjonar av atmosfærisk tidvatn for å overvake og varsle endringar i jordatmosfæren.

Sjå òg

Kjelder

Denne artikkelen bygger på «Atmospheric tide» frå Wikipedia på engelsk, den 17. juni 2009.
- Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:

↑ Global Scale Wave Model UCAR
↑ GSWM References
↑ Hagan, M.E., J.M. Forbes og A. Richmond, 2003: Atmospheric Tides, Encyclopedia of Atmospheric Sciences
↑ Chapman, S., and R. S. Lindzen, Atmospheric Tides, D. Reidel, Norwell, Mass., 1970.
↑ Holton, J. R., The Dynamic Meteorology of the Stratosphere and Mesosphere, Meteor. Monog., 15(37), American Meteorological Society, MA, 1975.
↑ J. Oberheide, On large-scale wave coupling across the stratopause Arkivert 2011-07-22 ved Wayback Machine., Appendix A2, pp 113–117, University of Wuppertal, 2007.

[1] Global Scale Wave Model UCAR

[2] GSWM References

[3] Hagan, M.E., J.M. Forbes og A. Richmond, 2003: Atmospheric Tides, Encyclopedia of Atmospheric Sciences

[4] Chapman, S., and R. S. Lindzen, Atmospheric Tides, D. Reidel, Norwell, Mass., 1970.

[5] Holton, J. R., The Dynamic Meteorology of the Stratosphere and Mesosphere, Meteor. Monog., 15(37), American Meteorological Society, MA, 1975.

[6] J. Oberheide, On large-scale wave coupling across the stratopause Arkivert 2011-07-22 ved Wayback Machine., Appendix A2, pp 113–117, University of Wuppertal, 2007.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]